选修 4－4 坐标系与参数方程 4.1.2 极坐标系（2）学习目标1、掌握极坐标和直角坐标的互化关系式；2、会实现极坐标和直角坐标之间的互化；学习过程：一、预习：（一）情境 1：若点作平移变动时，则点的位置采用直角坐标系描述比较方便;情境 2：若点作旋转变动时，则点的位置采用极坐标系描述比较方便问题 1：如何进行极坐标与直角坐标的互化？问题 2：平面内的一个点的直角坐标是，这个点如何用极坐标表示？（二）直角坐标系的原点 O 为极点，轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点 P 的指教坐标与极坐标分别为和，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式：{ { 说明 1 上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式2 通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取≥0，≤≤。3 互化公式的三个前提条件（1） 极点与直角坐标系的原点重合;（2） 极轴与直角坐标系的 x 轴的正半轴重合;（3） 两种坐标系的单位长度相同.练习如图，用点 A，B，C，D，E 分别表示教学楼，体育馆，图书馆，实验楼，办公楼的位置.建立适当的极坐标系，写出各点的极坐标.二、课堂训练：例 1．（1）把点 M 的极坐标化成直角坐标 （2）把点 P 的直角坐标化成极坐标变式训练在极坐标系中,已知求 A,B 两点的距离例 2、以极点为原点,极轴为轴正半轴,建立直角坐标系.(1) 已知 A 的极坐标求它的直角坐标,(2) 已知点 B 和点 C 的直角坐标为求它们的极坐标.＞0,0≤＜2)变式训练：把下列个点的直角坐标化为极坐标(限定＞0,0≤＜)例 3．在极坐标系中,已知两点.求 A,B 中点的极坐标.变式训练在极坐标系中,已知三点.判断三点是否在一条直线上.三、课后巩固：1、若点 P 的极坐标是，则将它化为直角坐标是___________.2、若点 P 的直角坐标是，则将它化为极坐标是___________.3、将下列各点的极坐标化为直角坐标：，.4、将下列各点的直角坐标化为极坐标：5. 在极坐标系中，已知三点.（1）将 M，N，P 三点的极坐标化为直角坐标；（2）判断 M，N，P 三点是否在一条直线上.6、在直角坐标系中，已知两点，O 为原点.（1）将 P，Q 两点的直角坐标化为极坐标；（2）求△POQ 的面积.7 、 在 极 坐 标 系 中 ， 已 知 △ ABC 三 个 顶 点 的 极 坐 标 为 A(2 ， 10°) ， B( －4，220°)，C(3，100°)，（1）求△ABC 的面积;（2）求△ABC 的 AB 边上的高
