高中数学 二项式定理学案 新人教B版选修2-3VIP专享

1.3.1 二项式定理（学案）学 习目标（1）根据组合数原理解释3)(ba 展开式系数的含义；尝试写出4)(ba 的展开式，进而归纳总结出nba)(的展开式，并能准确叙述二项式定理。（2）通过例题的探究，会用二项式定理展开简单的二项式。（3）通过变式能区分二项式系数和项的系数，体会利用通项公式法和组合法求指定项，感受数学的魅力。创设情境提出问题1)(ba 2)(ba 3)(ba 问题：你能否计算出（a+b）4 展开式.5)(ba 呢？…100)(ba 呢？nba)( 呢？启发引导感知形式多项式乘法的再认识：通过对展开式中每一项的研究，请同学们思考以下问题：1、 )(ba，3)(ba 的公式是如何得来的呢？说出你的计算过程？顺藤摸瓜2、以3)(ba 为例，3a 这一项是怎样得到的？ba 2呢？2ab 呢？3b 呢？你能不能用组合的观点来解释一下呢？（1）把3)(ba 写成连乘积的形式是将事件 （分步或分类）;（2）运用组合原理，本着先选 b 再选 a 的准则，怎样得到3a 的项？1深化理解（3）从分类的角度思考，展开式中还会出现哪些字母项？（4）对于项ba 2、2ab 、3b 又是怎样形成的呢？3、请同学们再来用组合的观点来来解决前面的问题，写出 )(ba的展开式。5)(ba 呢？…100)(ba 呢？nba)( 呢？水到渠成形成概念 由特殊到一般:1、二项式定理：nba)( 这个公式所表示的规律叫二项式定理。二项展开式： 二项式系数： 通项公式： 2、总结定理特征：【特征 1】展开式的项数： 【特征 2】项中的字母a ,b 的次数的规律： 【特征 3】：通项公式是指的二项展开式的哪一项？ 乘胜例：写出)(xx的二项展开式【变式训练 1】：求二项展开式中含 x 项的二项式系数？含 x 项的系数呢？2追击应用定理【思考 1】：通过此问，你能发现二项式系数与这一项的系数的区别吗？总结一：【变式训练 2】：如果不写出二项展开式，你还会用什么办法来计算变式训练 1 呢？【变式训练 3】：如果求常数项呢？【思考 2】：通过前面的问题，你能不能找到求特殊项的方法呢？如果从本节课我们推导二项式定理所用的排列组合这个角度，你能不能再解释一下呢？总结二：求特殊项的方法法一： 法二： 【变式训练 4】：你能否用本节课求特殊项的方法来求)(xx的常数项呢？3思考 3】：通过上述变式训练，你能总结一下两种方法的适用范围吗？总结：法一适用范围： 法二适用范围： 回顾过程形成小结一知识...