高中数学 导数的概念素材 新人教版

导数定义的利用例 若kxxfxxfx)()(lim000，则xxfxxfx)()2(lim000等于（ ） A． k2 B．k C．k21 D．以上都不是分析：本题考查的是对导数定义的理解，根据导数定义直接求解即可解：由于xxfxxfx)()2(lim000 22)()2(lim000xxfxxfx kxxfxxfx22)()2(lim2000，应选 A求曲线方程的斜率和方程例 已知曲线xxy1上一点)25,2(A，用斜率定义求：（1）点 A 的切线的斜率（2）点 A 处的切线方程分析：求曲线在 A 处的斜率Ak ，即求xfxfx)2()2(lim0解：（1）)2()2(fxfyxxxxx)2(2)212(212xxxxxxyxx)2(2limlim00431)2(21lim0xx（2）切线方程为)2(4325xy即0443yx说明：上述求导方法也是用定义求运动物体)(tSS 在时刻0t 处的瞬时速度的步骤．判断分段函数的在段点处的导数例 已知函数)1)(1(21)1)(1(21)(2xxxxxf，判断)(xf在1x处是否可导？分析：对分段函数在“分界点”处的导数问题，要根据定义来判断是否可导．解：1)11(211)1(21limlim2200xxxyxxxxxyxx)11(21)11(21limlim20021∴)(xf在1x处不可导．说明：函数在某一点的导数，是指一个极限值，即xxfxxfx)()(lim000，当0x；包括0x；0x，判定分段函数在“分界处”的导数是否存在时，要验证其左、右极限是否存在且相等，如果存在且相等，才能判定这点存在导数，否则不存在导数．利用导数定义的求解 例 设函数)(xf在点0x 处可导，试求下列各极限的值．1．xxfxxfx)()(lim000；2．.2)()(lim000hhxfhxfh3．若2)(0  xf，则kxfkxfk2)()(lim000等于（ ）A．－1 B．－2 C．－1 D． 21分析：在导数的定义中，增量 x 的形式是多种多样的，但不论 x 选择哪种形式， y 也必须选择相对应的形式．利用函数)(xf在点0x 处可导的条件，可以将已给定的极限式班等变形转化为导数定义的结构形式．解：1．原式＝)()()(lim000xxfxxfx )()()(lim0000xfxxfxxfx 2．原式＝hhxfxfxfhxfh2)()()()(lim00000 ).()()(21)()(lim)()(lim21...