第 12 课 圆的参数方程（2）一、学习要求1.掌握圆的参数方程；了解圆的参数方程中的参数的意义；2.能根据圆的参数方程解决一些简单问题。二、先学后讲1.圆的参数方程 （1）圆心在原点，半径为的圆的参数方程: （为参数）.它的普通方程是：. （2）圆心在点，半径为的圆的参数方程:（为参数）. 它的普通方程是：.【要点说明】 利用参数方程，将问题转化为三角函数形式，可利用三角函数的有界性求最值。三、问题探究■合作探究例 1．已知实数，满足，求的最大值。解：∵方程表示圆心为，半径为 3 的圆，其参数方程为（为参数）.∵实数，满足，∴设点，是圆上任意一点，则（为参数）.1MθrM0xyOONM(x , y)θrCyx ∴ ∵，∴， ∴的最大值是。■自主探究1．已知实数，满足，求的最值。解：∵方程表示圆心为，半径为 1 的圆，其参数方程为（为参数）.∵实数，满足，∴设点，是圆上任意一点，则（为参数）. ∴， 当时，取得最大值：； 当时，取得最小值：。2四、总结提升本节课你主要学习了 。五、问题过关1.直线与圆（为参数）相切，则实数的值是。解：由圆的参数方程可知圆心为，半径为 1，∵直线与圆相切，∴，解得或。2.直线与圆（为参数）的位置关系是（ ）。 .相切 .相离 .直线过圆心 .相交但直线不过圆心 解：由圆的参数方程可知圆心为，半径为，3
