导数的应用习题课教学目标 掌握导数的几何意义，会求多项式函数的单调区间、极值、最值教学重点 多项式函数的单调区间、极值、最值的求法教学难点 多项式函数极值点的求法、多项式函数最值的应用一、课前预习1.设函数在某个区间内有导数，如果在这个区间内＿＿＿＿，则是这个区间内的＿＿＿＿＿；如果在这个区间内＿＿＿，则是这个区间内的＿＿＿＿＿.2.设函数在及其附近有定义，如果的值比附近所有各点的值都大（小），则称是函数的一个＿＿＿＿＿＿.3.如果在某个区间内有导数，则可以这样求它的极值：（1）求导数＿＿＿＿＿； （2）求方程＿＿＿＿＿＿＿＿的根（可能极值点）；（3）如果在根的左侧附近为＿，右侧附近为＿，则函数在这个根处取得极＿值；如果在根的左侧附近为＿，右侧附近为＿，则函数在这个根处取得极＿值.4.设是定义在[a，b]上的函数，在(a，b)内有导数，可以这样求最值：（1）求出函数在(a，b)内的可能极值点（即方程在(a，b)内的根）；（2）比较函数值，与，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.二、举例例 1.确定函数的单调区间.例 2.设一质点的运动速度是，问：从 t＝0 到 t＝10 这段时间内，运动速度的改变情况怎样？例 3.求函数的极值.用心 爱心 专心1例 4.设函数在＝1 与＝2 处取得极值，试确定 a 和 b 的值，并问此时函数在与处是取极大值还是极小值？例 5.求函数在[－2,2]上的最大值和最小值.例 6.矩形横梁的强度与它断面的高的平方与宽的积成正比例，要将直径为 d 的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽和高应为多少？例 7.求内接于抛物线与 x 轴所围图形内的最大矩形的面积.例 8. 某 种 产 品 的 总 成 本 C （ 单 位 ： 万 元 ） 是 产 量 x （ 单 位 ： 万 件 ） 的 函 数 ：，试问：当生产水平为 x＝10 万件时，从降低单位成本角度看，继续提高产量是否得当？用心 爱心 专心2三、巩固练习1.若函数在区间[a，b]内恒有，则此函数在[a，b]上的最小值是＿＿＿＿2.曲线的极值点是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3.设函数在 x＝1 处取得极大值－2，则 a＝＿＿＿＿.4.求下列函数的单调区间：（1） （2）5.求下列函数的极值：（1）， （2），[－4,4]6.求下列函数的最值：（1），[－3,10] （2），[－1,4]7.设某企业每季度生产某个产品 q 个单位时，总成本函数为，（其中 a＞0，b＞0，c＞0），求：（1）使平均成本最小的产量（2）最小平均成...
