专题讲座高中数学“导数及其应用”教学研究 一、关于导数内容的深层理解（一）微积分的发展史简述一门科学的创立决不是某一个人的业绩，必定是经过多少人的努力后，在积累了大量成果的基础上，最后由某个人或几个人总结完成的，微积分也是这样.微积分的产生一般分为三个阶段：极限概念、求积的无限小方法积、分与微分的互逆关系.前两阶段的工作，欧洲及中国的大批数学家都作出了各自的贡献.最后一步是由牛顿、莱布尼兹各自独立完成的.在早至公元前 430 年安提丰为解决化圆为方问题而提出的”穷竭法”,就为微积分奠定了一定的基础，开始了极限论的萌芽.后经过欧多克斯的加工到阿基米德的完善，穷竭法最终定型.阿基米德的贡献是积分学的萌芽.与此同时，战国时期庄子在《庄子·天下篇》中说“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，体现了无限可分性及极限思想.公元 3 世纪,刘徽在《九章算术》中提及割圆术“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所失矣” 用正多边形来逼近圆周.这是极限论思想的成功运用。他的极限思想和无穷小方法，也是世界古代极限思想的深刻体现.虽然最后是欧洲人真正的研究和完成了微积分的创立工作，但中国古代数学对于微积分的出色工作也是不可忽视的.从刘徽对圆锥、圆台、圆柱的体积公式的证明到 14 世纪初弧矢割圆术、组合数学、计算技术改革和珠算等数学史上的重要成果，中国古代数学有了微积分前两阶段的出色工作，其中许多都是微积分得以创立的关键.中国已具备了 17 世纪发明微积分前夕的全部内在条件，已经接近了微积分的大门.可惜中国元朝以后，八股取士制造成了学术上的大倒退，封建统治的文化专制和盲目排外致使包括数学在内的科学日渐衰落，在微积分创立的最关键一步落伍了.至于欧洲，由于 16 世纪以后欧洲封建社会日趋没落，取而代之的是资本主义的兴起，为科学技术的发展开创了美好前景.到了 17 世纪，由于生产力的提高和社会各方面的迫切需要，有许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上述问题做了大量的研究工作.如法国的费尔玛、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格；英国的巴罗、瓦里士；德国的开普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树的理论。为微积分的创立做出了贡献.1629 年费尔玛给了如何确定极大极小值的方法，这是微分方法的第一个真正值得注意的先驱工作.其后英国剑桥大学三一学院的教授巴罗又给出了求切线的方法，进一步推动了微分学概念的产生.而笛卡尔等对...
