4.3 定积分的简单应用一、学习目标1.进一步深刻体会“分割、以直代曲、求和、逼近”求曲边梯形的思想方法；2.了解定积分的几何意义以及微积分的基本定理；3.初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法；4.体会定积分在物理中应用（变速直线运动的路程、变力沿直线做功）。二、重点难点学习重点：应用定积分解决平面图形的面积、变速直线运动的路程和变力做功等问题，并体会定积分在解决实际问题过程中的价值.学习难点：将实际问题化归为定积分的问题.三、知识链接1、定积分的几何意义；2、微积分基本定理；四、学习过程（一）复习回顾1、求曲边梯形的思想方法是什么？2、定积分的几何意义是什么？3、微积分基本定理是什么？（二）利用定积分求平面图形的面积学习教材 56~57 页，例 1、例 2，思考并解决下列问题问题 1：当且时,由直线和曲线围成的曲边梯形的面积 S= ，当时，曲边梯形的面积会有什么变化？问题 2：当且时,由直线和曲线，围成的曲边梯形的面积 S= 3、总结求曲边梯形面积的方法与步骤：(1)画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；(2)对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；(3)确定被积函数；(4)求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和。练习 1：教材 58 页练习（1）、（2）（三）定积分在物理中的应用自学教材 58—59 页例 3，例 4,思考并解决下列问题问题 3、变速直线运动的路程公式：做变速直线运动的物体所经过的路程 S 等于其速度函数（）在时间区间上的定积分，即 问题 4、变力作功公式：物体在变力的作用下做直线运动，并且物体沿着与相同的方向从移动到，那么变力所作的功为 练习 2：教材 59 页练习 1、2（四）课堂小结 本节课主要学习了利用定积分求一些曲边图形的面积与体积，即定积分在几何中应用 ，以及定积分在物理学中的应用，要掌握几种常见图形面积的求法，并且要注意定积分的几何意义，不能等同于图形的面积，要注意微积分的基本思想的应用与理解。五、学习反思六、作业自测（一）习题 1.7A 组 1，5（二）选做题：习题 1.7B 组 3，4
