第 14 课 椭圆的参数方程一、学习要求1. 掌握椭圆的参数方程；了解椭圆的参数方程中的参数的意义；2.会把椭圆的参数方程与普通方程互化，并能解决一些简单问题。二、先学后讲1.椭圆的（普通）方程定义：（为常数，且）（1）焦点在轴：（）长轴：.短轴：. 焦点：，. 顶点：，，，. 离心率：（）.（2）焦点在轴：（）长轴：.短轴：. 焦点：，.顶点：，，，.1cbaOyxF1F2MA1B1A2B2cbaF1A2A1B2B1OyxF2M 离心率：（）.22.椭圆的参数方程（1）中心在原点，焦点在轴上的椭圆的参数方程： （为参数）.（2）中心在原点，焦点在轴上的椭圆的参数方程： （为参数）. （3）参数的几何意义：圆的参数方程（为参数）中，参数是动点的旋转角。椭圆的参数方程中参数不是动点的旋转角，是点所对应的圆的半径（或）的旋转角，称为离心角。 【要点说明】 ① 利用椭圆的参数方程（为参数）研究椭圆的问题时，椭圆上的点的坐标可设为； ② 椭圆的参数方程化为普通方程的主要方法是：利用进行消参； ③ 利用椭圆的参数方程形式可以求最值。三、问题探究■合作探究例 1．已知椭圆的参数方程为（为参数），点在椭圆上，对应的参数，点为原点，求直线的方程。 解：∵点对应的参数，3yxφBOAM ∴点的坐标为，即， ∴， ∴直线的方程是：。■自主探究1．求曲线（为参数）的焦距和离心率。解：曲线（为参数）的普通方程是，它表示焦点在轴上的椭圆。∵，，∴， ∴焦距为；离心率为。四、总结提升本节课你主要学习了 。五、问题过关1.椭圆（为参数）的焦点坐标是，；长轴长为；离心率为。解：由椭圆的参数方程可知椭圆的焦点在轴上，且，；∴，∴焦点坐标是，； 长轴长为；4离心率为。2.已知点是椭圆（为参数）上一点，点是坐标原点，的倾斜角为，求的值。 解：椭圆（为参数）的普通方程为：， ∵直线的斜率为， ∴直线的方程为，由解得，∴。5
