高中数学 函数应用问题中不容忽视的“四种错”素材 新人教A版必修1

函数应用问题中不容忽视的“四种错” 函数的应用问题主要是指将实际问题转化为函数问题，就是“数学建模”，它是解决数学应用题的重要方法.在建模时常会因出现“忽视从实际出发”、“理解不全面”、“与事实不符”和“时间间隔计算出错”四种解题误区，下面就函数应用问题中的这四个误区进行举行分析：一、忽视从实际出发确定函数的定义域致错例 1、某工厂拟建一座平面图（如图）为矩形且面积为 200 平方米的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过 16 米，如果池外壁建造单价为每米 400 元，中间两条隔壁建造单价为每米 248 元，池底建造单价为每平方米 80 元（池壁的厚度忽略不计，且池无盖）（1）、写出总造价 y（元）与污水处理池长 x（米）的函数关系式，并指出其定义域.（2）求污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求出最低总造价.错解：（1）污水处理池的长为 x 米，则宽为 200x米，总造价200200400(22)248280 200yxxx  =324800() 16000(016)xxx（2）324800() 16000800 2 3241600044800yxx，当且仅当324xx，即32418x 最低造价为 44800 元.错因分析：上述解法中的思路是正确的，第（1）问列的式子也正确，但是定义域016x是不严格的，应由已知条件进一步缩小范围：12.516x .第（2）问中应用不等式解最值时忽视等号成立的条件为18x ，但在定义域内取不到 18，所以应根据函数的单调性进行分析求解.正解：（1）324800() 16000,yxx20016,12.5xx ，则定义域为12.5,16（2）长和宽分别为 16 米，12.5 米时，总造价最低且为 45000 元. 二、由于对实际问题理解不全面而致错例 2、在一个交通拥挤及事故易发路段，为了确保交通安全，交通部门规定，在此路段内的车速v（单位：/km 小时 ）的平方和车身长（单位：m ）的乘积与车距成正比，且最小车距不得少于半个车身长.假定车身长为l（单位：m ），且当车速为50(/km 小时)时，车距恰为车身长，问交通繁忙时应规定怎样的车速，才能在此路段的车流量Q 最大？车速车流量=车距+车身长错解：2dkv l，将50,vdl 代入得12500k ，212500dv l，又将12dl代入得25 2v ，由题意得21(25 2)2500dv l v，将210001000(25 2)(1)2500vvQvvdll，100010002500011()225002500vlvllvv2500050vlma...