高中数学 4.4 参数方程 4.4.1 参数方程的意义知识导航学案 苏教版选修4-4-苏教版高二选修4-4数学学案

4.4.1 参数方程的意义自主整理1.一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线 C 上任意一点 P 的坐标 x 和 y 都可以表示为某个变量 t 的函数).(),(tgytfx.反过来，对于 t 的每个允许值，由函数式 x=f(t),)(),(tgytfx所确定的点 P(x,y)都在曲线 C 上，那么方程)(),(tgytfx叫做曲线 C 的____________，其中的变量t 是____________，简称____________．答案:参数方程 参变数 参数2．中心在原点的椭圆12222 byax的参数方程为______________,中心在 C(x0,y0)的椭圆1)()(220220byyaxx的参数方程为______________（其中 a＞０，b＞0，a≠b，φ 是参数）．参数 φ 的几何意义是椭圆的______________，并非旋转角.答案:sincosbyax sincos00byyaxx离心角高手笔记1．通过对生活中实际例子的研究，发现有些问题要建立直角坐标系，直接找出 x 和 y 的关系并不容易，甚至不太可能．因此，建立参数方程显得非常必要．2．参数方程也是表达曲线坐标关系的一种方式，简单地说，参数方程就是用参数表示横坐标x 和纵坐标 y 的关系式，其一般式为)(),(tgytfx（t 为参数）．也可以把它当成一个方程组．它使坐标之间的关系更加明显，并且有些参数还有一定的几何意义（例如圆、椭圆、直线的参数方程），适当利用这些几何意义可以简化运算，使运算更简洁．名师解惑1．研究曲线的参数方程具有什么实际意义？剖析：在日常生活和工农业生产中，常涉及到曲线的参数方程，如物理学中物体的平抛运动规律，要知道所抛出的物体在下落的过程中各时刻所处的位置，显然与抛出的时间有着密切的关系；再如发射出去的炮弹，我们常常想知道所发出去的炮弹所在的位置，同样与发射出去的时间有着紧密的联系，显然像以上两种情形自然会去考虑以时间作为参数建立相应的方程，以便准确地把握所想掌握的信息．此时用参数方程来描述运动规律，常常比用普通方程更为直接简便．有些重要但较复杂的曲线，建立它们的普通方程比较困难，甚至不可能，列出的方程既复杂又不易理解．由此可见，曲线的参数方程是从实际生活中抽象出来的，并非人们的凭空想象，人们通过对曲线参数方程的研究，从而更好地利用它来为人类造福，指导工农业生产．2．曲线的参数方程具有什么特点？剖析：曲线的普通方程直接地反映了一条曲线上的点的横、纵坐标之间的联系，而参数方程是通过参数反映坐标变...