高中数学 4.4 参数方程 4.4.2 参数方程与普通方程的互化知识导航学案 苏教版选修4-4-苏教版高二选修4-4数学学案

4.4.2 参数方程与普通方程的互化自主整理1.如图所示，直线过点 P0(x0,y0)，且倾斜角为 α，则直线的参数方程为______________．参数 l 的几何意义是有向线段 P0P 的数量．答案:sin,cos00lyylxx（l 为参数）2．圆心在原点的圆的参数方程为,sin,cosryrx,圆心在 C(a,b)的圆的参数方程为______________（其中 r>0，θ 是参数,θ∈［0,2π)）．参数 θ 的几何意义是以圆心 C(a,b)为顶点且与x 轴同向的射线按逆时针方向旋转到圆上一点 P 所在半径成的角．答案:sincosrbyrax高手笔记1.关于直线参数方程一般式：btyyatxx00,（t 为参数），有下面的一些结论：（1）abatbtxxyyk00；（2）设直线上两点 A、B 对应的参数分别为 t1、t2，则|AB|=22212212)()(babtbtatat|t1-t2|．2．圆的参数方程可由圆的标准方程转化而来，在圆的参数方程中参数 φ 具有明确的几何意义．由(x-a)2+(y-b)2=r2,得1)()(22rbyrax，令,sin,cosrbyraxφ∈［0,2π),则可得到圆 心 在 C(a,b) ， 半 径 为 r 的 圆 的 参 数 方 程 为sin,cosrbyrax（ 其 中 r>0 ， φ 是 参数,φ∈［0,2π)）．3．椭圆的普通方程与参数方程的互化．（１）12222 byax可化为1)()(22 byax，1设,sin,cosbyaxφ∈［0,2π),则可得到椭圆的参数方程为sin,cosbyax（φ 为参数,φ∈［0,2π)）．（２）sin,cosbyax,φ∈［0,2π)可化为,sin,cosbyaxφ∈［0,2π),由 cos2φ+sin2φ＝1 得12222 byax．4．抛物线参数方程的推导.设抛物线的普通方程为 y2=2px．要选一个参数把它化为参数方程十分简单.例如，可选 y 自身为参数 t，则 x=pt22，得抛物线的参数方程.,212tytpx通常令 t=p21 y，则 x=py22=2pt2，此时抛物线的参数方程为.2,22ptyptx名师解惑1．曲线参数方程与普通方程的互化具有什么意义？剖析：在数学中有时需要把曲线的参数方程转化为普通方程，而有时又需要将普通方程转化为参数方程．这都是基于对曲线的更好的研究，有时要直接建立曲线的普通方程很困难；有时要直接建立曲线的参数方程又不容易，故在数学中常常把问题进行相互转化从而把问题更好地解决．曲线的参数方程与相应的普通方...