4.4.4 参数方程中曲线欣赏——平摆线、圆的渐开线自主整理1.平摆线的参数方程为______________（θ 是参数）.答案:)cos1()sin(ryrx2.平摆线是由无数个呈______________排列的拱组成，每个拱的高为______________，拱的底为______________，即在 x 轴上每隔______________拱将重复一次.答案:周期性 2r 2πr 2πr3.圆的渐开线的参数方程为______________（θ 是参数，其中 r 为基圆的半径）.答案: )cos(sin)sin(cosryrx高手笔记1.平摆线的形成原理 设想自行车外胎上粘了一块口香糖，车轮在平地上向前沿直线滚动时，口香糖就在空中描绘出一条曲线，这条曲线就是平摆线，也称旋轮线（如图所示）. 原理：当一动圆沿一条线作纯滚动时，动圆上任意点的轨迹称为摆线．引导动圆滚动的线称为导线．当动圆沿直导线滚动时形成平摆线；当导线为圆，动圆在导圆上作外切滚动时形成外摆线，作内切滚动时形成内摆线．2.圆的渐开线的形成原理 把一条没有弹性的细绳绕在一个固定不动的圆盘上，铅笔系在绳的外端，把绳拉直，然后绕圆盘逐渐展开，保持细绳始终与圆相切，笔所画出的曲线，即细绳端点的轨迹，叫做圆的渐开线，圆盘就叫渐开线的基圆（如图所示）.名师解惑1.我们知道圆、椭圆、直线的参数方程中，参数都具有相应的几何意义，根据其几何意义可以给我们研究问题带来很多方便．那么，圆的渐开线和摆线的参数方程中的参数 θ 是否也具有一定的几何意义呢？剖析：根据渐开线的定义和求解参数方程的过程，可知其中的字母 r 是指基圆的半径，而参数 θ 是指绳子外端运动时绳子上的定点 P 相对于圆心的张角.如下图，其中的∠AOB 即是角θ.显然点 P 由参数 θ 唯一确定．在我们解决有关问题时可以适当利用其几何意义，把点的坐标转化为与三角函数有关的问题，使求解过程更加简单.1 同样，根据圆的摆线的定义和建立参数方程的过程,可知其中的字母 r 是指定圆的半径，参数 θ 是指圆上定点相对于某一定点运动所张开的角度大小．参数的几何意义可以在解决问题中加以引用，简化运算过程．当然这个几何意义还不是很明显，直接使用还要注意其取值的具体情况.2.我们知道，圆锥曲线可以用普通方程表示，也可以用参数方程表示，还可以用极坐标方程表示，那么对于渐开线的参数方程是否也可以化为普通方程表示？剖析：用参数方程描述运动规律时，常常比用普通方程更为直接、简便．有些重要但较复...
