第 18 课 极坐标与参数方程（综合训练 1）一、学习要求1.掌握极坐标与直角坐标互化公式，并能熟练地进行坐标互化；2.能熟练地进行极坐标方程与直角坐标方程的互化；并能把极坐标问题转化为直角坐标问题来解决。3.掌握直线、圆、椭圆的参数方程及简单应用，并能熟练地把它们的参数方程化为普通方程；4.能利用直线的参数方程中的参数的意义解决求两点间的距离、弦长等问题。二、问题探究■合作探究例 1．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的的极坐标方程为. （1）求和在直角坐标系下的普通方程； （2）已知直线：和曲线交于,两点，求弦中点的极坐标。 解：（1）由，得， ∴， ∴的普通方程为：；∵， ∴的普通方程为：.（2）【解法一】设，，由，得， 则，1 ∴, ∴弦中点的直角坐标为，化为极坐标为， ∴弦中点的极坐标为。【解法二】设，，由，解，， ∴弦中点的直角坐标为，化为极坐标为， ∴弦中点的极坐标为。三、问题过关1. 在极坐标系中，求曲线:上的动点与定点的距离的最小值。解：曲线:的直角坐标方程是，它表示圆心，半径的圆。点的直角坐标为；∴， 又点在圆外， ∴点与定点的距离的最小值为：。22. 在极坐标系中，设圆:上的点到直线：的距离为. （1）求圆和直线的直角坐标方程； （2）求的最大值。 解：（1）由，得， ∴圆的直角坐标方程为：； 由，得， ∴直线的直角坐标方程为：。 （2）∵圆心到直线的距离，圆的半径， ∴的最大值为。3
