高中数学 4.4.3 第1课时 直线的参数方程的应用学案 苏教版选修4-4-苏教版高二选修4-4数学学案

第 1 课时 直线的参数方程的应用1．写出直线的参数方程．2．通过直线的参数方程的应用，感受参数的意义及其作用．[基础·初探]直线的参数方程直线参数方程的常见形式：过定点 P0(x0，y0)，倾斜角为 α 的直线的参数方程为(l 为参数)．其中参数 l 的几何意义是有向线段 P0P 的数量，|l|表示 P0P 的长度．[思考·探究]1．怎样理解参数 l 的几何意义？【提示】 参数 l 的几何意义是 P0到直线上任意一点 P(x，y)的有向线段 P0P 的数量．当点 P 在点 P0的上方或右方时，l 取正值，反之，l 取负值；当点 P 与 P0重合时，l＝0.2．如何由直线的参数方程求直线的倾斜角？【提示】 如果直线的参数方程是(t 为参数)的形式，由方程直接可得出倾斜角，即方程中的角 θ，例如，直线的参数方程为则直线的倾斜角为 15°.如果不是上述形式，例如直线(t 为参数)的倾斜角就不能直接判断了．第一种方法：把参数方程改写为消去 t，有 y－1＝(x－1)，即 y－1＝tan 75°(x－1)，故倾斜角为 75°.第二种方法：把原方程化为参数方程和标准形式，即可以看出直线的倾斜角为 75°.[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_____________________________________________________解惑：_____________________________________________________疑问 2：_____________________________________________________解惑：_____________________________________________________疑问 3：_____________________________________________________解惑：_____________________________________________________求直线的参数方程 已知直线 l 过(3,4)，且它的倾斜角 θ＝120°.(1)写出直线 l 的参数方程；(2)求直线 l 与直线 x－y＋1＝0 的交点．【自主解答】 (1)直线 l 的参数方程为(t 为参数)，即(t 为参数)．(2)把代入 x－y＋1＝0，得 3－t－4－t＋1＝0，得 t＝0.把 t＝0 代入得两直线的交点为(3,4)．[再练一题]1．已知两点 A(1,3)，B(3,1)和直线 l：y＝x，求过点 A、B 的直线的参数方程，并求它与直线 l 的交点 M 分 AB 的比．【导学号：98990032】【解】 设直线 AB 上动点 P(x，y)，选取参数 λ＝，则直线 AB 的参数方程为(λ 为参数，λ≠－1)．①把①代入 y＝x，得＝，得 λ＝1，所以 M 分 AB 的比：＝1.直线参数方程的应用 求直线(t 为参数)被双...