第 2 课时 圆、椭圆的参数方程的应用1．能用曲线的参数方程去研究曲线的性质．2．会用参数法解决圆锥曲线中的最值、定值等问题．[基础·初探]1．圆的参数方程圆的参数方程的常见形式为(α 为参数)．其中，参数 α 的几何意义是以圆心 A(a，b)为顶点，且与 x 轴同向的射线按逆时针方向旋转到圆上一点 P 所在半径成的角．2．椭圆的参数方程椭圆的参数方程的常见形式为(θ 为参数)．[思考·探究]1．椭圆的参数方程与圆的参数方程有什么区别和联系？【提示】 椭圆＋＝1(a＞b＞0)和圆 x2＋y2＝r2普通方程都是平方和等于 1 的形式，故参数方程都运用了三角代换法，只是参数方程的常数不同．2．椭圆的参数方程中参数 φ 的几何意义是什么？【提示】 从几何变换的角度看，通过伸缩变换，令椭圆＋＝1 可以变成圆 x′2＋y′2＝1.利用圆 x′2＋y′2＝1 的参数方程(φ 是参数)可以得到椭圆＋＝1 的参数方程(φ 是参数)．因此，参数 φ 的几何意义应是椭圆上任意一点 M 所对应的圆的半径 OA(或 OB)的旋转角(称为离心角)，而不是 OM 的旋转角，如图．[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_____________________________________________________解惑：_____________________________________________________疑问 2：_____________________________________________________解惑：_____________________________________________________疑问 3：_____________________________________________________解惑：_____________________________________________________疑问 4：_____________________________________________________解惑：_____________________________________________________圆的参数方程的应用 在圆 x2＋2x＋y2＝0 上求一点，使它到直线 2x＋3y－5＝0 的距离最大．【自主解答】 圆的方程 x2＋2x＋y2＝0 可化为(x＋1)2＋y2＝1，所以设圆的参数方程为设 P(－1＋cos θ，sin θ)，则点 P 到直线 2x＋3y－5＝0 的距离为d＝＝＝(其中 sin α＝，cos α＝)．当 sin(θ＋α)＝－1，θ＋α＝，即 θ＝－α 时，d 取到最大值，此时 x＝－1＋cos θ＝－1－，y＝sin θ＝－，即点 P(－1－，－)即为所求．[再练一题]1．已知点 P(x，y)在圆 x2＋y2＝1 上，求 x2＋2xy＋3y2的最大值和最小值．【解】 圆 x2＋y2＝1 的参数方程为(α 为参...
