复习课(二) 直接证明与间接证明合情推理(1)近几年的高考中归纳推理和类比推理有时考查，考查的形式以填空题为主，其中归纳推理出现的频率较高，重点考查归纳、猜想、探究、类比等创新能力．(2)处理与归纳推理相关的类型及策略① 与数字有关：观察数字特点，找出等式左右两侧的规律可解．② 与式有关：观察每个式的特点，找到规律后可解．③ 进行类比推理，应从具体问题出发，通过观察、分析、联想进行对比，提出猜想．其中找到合适的类比对象是解题的关键．1．归纳推理的特点及一般步骤2．类比推理的特点及一般步骤[典例] (1)(陕西高考)观察下列等式：1－＝，1－＋－＝＋，1－＋－＋－＝＋＋，……，据此规律，第 n 个等式可为____________________________________________________．(2)在平面上，若两个正三角形的边长比为 1∶2，则它们的面积比为 1∶4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为 1∶2，则它们的体积比为________．[解析] (1)等式的左边的通项为－，前 n 项和为 1－＋－＋…＋－；右边的每个式子的第一项为，共有 n 项，故为＋＋…＋.(2)因为两个正三角形是相似三角形，所以它们的面积之比是相似比的平方．同理，两个正四面体是两个相似几何体，体积之比为相似比的立方，所以它们的体积比为 1∶8.[答案] (1)1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋(2)1∶8[类题通法](1)用归纳推理可从具体事例中发现一般规律，但应注意，仅根据一系列有限的特殊事例，所得出的一般结论不一定可靠，其结论的正确与否，还要经过严格的理论证明．(2)进行类比推理时，要尽量从本质上思考，不要被表面现象所迷惑，否则，只抓住一点表面的相似甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误．1．观察下图中各正方形图案，每条边上有 n(n≥2)个点，第 n 个图案中圆点的总数是Sn.n＝2，S2＝4，n＝3，S3＝8，n＝4，S4＝12，…，按此规律，推出 Sn与 n 的关系式为________．解析：依图的构造规律可以看出：S2＝2×4－4，S3＝3×4－4，S4＝4×4－4(正方形四个顶点重复计算一次，应减去)．……猜想：Sn＝4n－4(n≥2，n∈N*)．答案：Sn＝4n－4(n≥2，n∈N*)2．在平面几何中：△ABC 的∠C 内角平分线 CE 分 AB 所成线段的比为＝.把这个结论类比到空间：在三棱锥 ABCD 中(如图)，DEC 平分二面角 ACDB 且与 AB 相交于 E，则得到类比的结论是________________．解析：由平面中线段的比转化为空间中面积的比可得 ＝.答案：＝演绎推理(1)演...
