复习课(二) 直接证明与间接证明综合法与分析法(1)综合法与分析法是高考重点考查内容，一般以某一知识点作为载体，考查由分析法获得解题思路以及用综合法有条理地表达证明过程．(2)理解综合法与分析法的概念及区别，掌握两种方法的特点，体会两种方法的相辅相成、辩证统一的关系，以便熟练运用两种方法解题．1．综合法：是从已知条件推导出结论的证明方法；综合法又叫做顺推证法或由因导果法．2．分析法：是由结论追溯到条件的证明方法，在解决数学问题时，常把它们结合起来使用，用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)……”“即要证……”“只需证……”等分析到一个明显成立的结论 P，再说明所要证明的数学问题成立．[典例] 设 a>0，b>0，a＋b＝1，求证：＋＋≥8.[证明] 法一：综合法因为 a>0，b>0，a＋b＝1，所以 1＝a＋b≥2，≤，ab≤，所以≥4，又＋＝(a＋b)＝2＋＋≥4，所以＋＋≥8(当且仅当 a＝b＝时等号成立)．法二：分析法因为 a>0，b>0，a＋b＝1，要证＋＋≥8.只要证＋≥8，只要证＋≥8，即证＋≥4.也就是证＋≥4.即证＋≥2，由基本不等式可知，当 a>0，b>0 时，＋≥2 成立，所以原不等式成立．[类题通法]综合法和分析法的特点(1)综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法，也是解决数学问题的常用的方法，综合法是由因导果的思维方式，而分析法的思路恰恰相反，它是执果索因的思维方式．(2)分析法和综合法是两种思路相反的推理方法：分析法是倒溯，综合法是顺推，二者各有优缺点．分析法容易探路，且探路与表述合一，缺点是表述易错；综合法条理清晰，易于表述，因此对于难题常把二者交互运用，互补优缺，形成分析综合法，其逻辑基础是充分条件与必要条件．1．已知 a>0，b>0，如果不等式＋≥恒成立，那么 m 的最大值等于( )A．10 B．9C．8 D．7解析：选 B a>0，b>0，∴2a＋b>0.∴不等式可化为 m≤(2a＋b)＝5＋2. 5＋2≥5＋4＝9，即其最小值为 9，∴m≤9，即 m 的最大值等于 9.2．若 a＞b＞c＞d＞0 且 a＋d＝b＋c，求证：＋＜＋.证明：要证＋＜＋，只需证(＋)2＜(＋)2，即 a＋d＋2＜b＋c＋2，因 a＋d＝b＋c，只需证＜，即 ad＜bc，设 a＋d＝b＋c＝t，则 ad－bc＝(t－d)d－(t－c)c＝(c－d)(c＋d－t)＜0，故 ad＜bc 成立，从而＋＜＋成立.反证法(1)反证法是证明问题的一种方法，在高考中很少单独考查，常用来证明解答题中的一问．(2)反证法是间接证明的一种基...
