复习课(三) 不等式一元二次不等式一元二次不等式和一元二次方程、一元二次函数三者构成一个统一的整体．贯穿于高中数学的始终，更是高考的重点内容，在考题中有时单独对某类不等式的解法进行考查，一般以小题形式出现，难度不大，但有时在解答题中与其它知识联系在一起，难度较大．解一元二次不等式需熟悉一元二次方程、二次函数和一元二次不等式三者之间的关系，其中二次函数的零点是联系这三个“二次”的枢纽．(1)确定 ax2＋bx＋c>0(a>0)或 ax2＋bx＋c<0(a>0)在判别式 Δ>0 时解集的结构是关键．在未确定 a 的取值情况下，应先分 a＝0 和 a≠0 两种情况进行讨论．(2)若给出了一元二次不等式的解集，则可知二次项系数 a 的符号和方程 ax2＋bx＋c＝0的两个根，再由根与系数的关系就可知 a，b，c 之间的关系．(3)解含有参数的一元二次不等式，要注意对参数的取值进行讨论：①对二次项系数与0 的大小进行讨论；②在转化为标准形式的一元二次不等式后，对判别式与 0 的大小进行讨论；③当判别式大于 0，但两根的大小不确定时，对两根的大小进行讨论．[典例] 已知不等式 ax2＋5x－2>0 的解集是 M.(1)若 2∈M，求 a 的取值范围；(2)若 M＝，求不等式 ax2－5x＋a2－1>0 的解集．[解] (1) 2∈M，∴a·22＋5·2－2>0，∴a>－2，即 a 的取值范围为(－2，＋∞)．(2) M＝，∴，2 是方程 ax2＋5x－2＝0 的两个根，∴由根与系数的关系得解得 a＝－2，∴不等式 ax2－5x＋a2－1>0 即为－2x2－5x＋3>0，∴2x2＋5x－3<0，解得－30 的解集为.[类题通法]求 解 不 等 式 的 方 法 ： (1) 对 于 一 元 二 次 不 等 式 ， 应 先 化 为 一 般 形 式 ax2 ＋ bx ＋c>0(a≠0)，再求相应一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，最后根据相应二次函数图象与 x 轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集．(2)解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是把它们等价转化为整式不等式(一般为一元二次不等式)求解．(3)解决含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类，关键是找到对参数进行讨论的原因，确定好分类标准，有理有据、层次清晰地求解．1．设函数 f(x)＝若 f(x0)>1，则 x0的取值范围是____________．解析：f(x0)>1⇒或⇒x0≥1 或 x0<－1.答案：(－∞，－1)∪[1，＋∞)2．已知函数 f(x)＝x2－2x－8，g(x)＝2x2－4x－16.(1)求不等式 g(x)<0 的解集；(2)若...
