数学必修 4 学案 第三章 1.2.1 任意角的三角函数.一 、 学 习 目 标 ：1、知识与技能：从掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；理解任意角的三角函数不同的定义方法.2、过程与方法：学生经历锐角三角函数就是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数.引导学生把这个定义推广到任意角,通过单位圆和角的终边,探讨任意角的三角函数值的求法,最终得到任意角三角函数的定义.3、情感态度与价值观：学生经历试验，整理，分析，归纳，确认等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，感受量变与质变的对立统一规律，同时为概率的精准，新颖，独特的思维方式所震撼..二、重点与难点：重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义；终边相同的角的同一三角函数值相等。难点：任意角的正弦、余弦、正切的定义。三、课前学习： 任意角的三角函数可以有不同的定义方法，而且各种定义都有自己的特点.过去习惯于用角的终边上点的坐标的“比值”来定义，这种定义方法能够表现出从锐角三角函数到任意角的三角函数的推广，有利于引导学生从自己已有认知基础出发学习三角函数，但它对准确把握三角函数的本质有一定的不利影响，从中能发现什么？四、课中学习：对课前的实验的数据，进一步分析：1、提问：锐角的正弦、余弦、正切怎样表示？借助直角三角形，复习回顾.：2、正确理解思考：上述锐角 的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示.那么,角的概念推广以后，我们应该如何对初中的三角函数的定义进行修改，以利推广到任意角呢？本节课就研究这个问题――任意角的三角函数的含义。3、思考:如何利用单位圆定义任意角的三角函数的定义?4、思考:如果知道角终边上一点,而这个点不是终边与单位圆的交点,该如何求它的三角函数值呢?5、总结：教材给出这两个例题，主要是帮助理解任意角的三角函数定义6、判断实际生活中的一些现象是否合理。可以从正反两个方面举例让学生进行判断。7、思考:根据三角函数的定义,终边相同的角的同一三角函数值有和关系?8、应用。P15 4-7页，练习 A,练习 B五、课后反思 对这一节的收获是什么？有什么问题期待解决？六、作业设计： P20 1-5用心 爱心 专心1
