高二年级 数学 教学案周次14课题抛物线的标准方程第 1 课时授课形式新授课主编审核教学目标建立并掌握抛物线的标准方程掌握求抛物线的标准方程的基本方法重点难点能根据已知条件求抛物线的标准方程教学方法自主探究课堂结构一、自主学习1、抛物线定义：平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点 F 叫做抛物线的焦点，定直线 l 叫做抛物线的准线。2、抛物线的标准方程的推导:3、抛物线的标准方程： 图形焦点准线标准方程二、重点剖析四种抛物线的相同点：（1）抛物线都过原点；（2）对称轴为坐标轴；（3）准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称。它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的，即。不同点：（1）图形关于 X 轴对称时，X 为一次项，Y 为二次项，方程右端为、左端为；图形关于 Y 轴对称时，X 为二次项，Y 为一次项，方程右端为，左端为。（2）开口方向在 X 轴（或 Y 轴）正向时，焦点在 X 轴（或 Y 轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口在 X 轴（或 Y 轴）负向时，焦点在 X 轴（或 Y 轴）的负半轴上，方程右端取负号。三、例题评析例 1：（1）求抛物线的焦点坐标和准线方程；（2）求抛物线的焦点坐标和准线方程。变题 1：求求抛物线的焦点坐标和准线方程。例 2：根据下列条件求抛物线的标准方程。（1）焦点为（0，-2）（2）焦点到准线的距离为 4（3）过点（-3，2）的抛物线的标准方程变题 1：根据下列条件求抛物线的标准方程焦点在直线上lFyxOlFyxOlFyxOlFyxO变题 2：设抛物线的准线与直线的距离为 3，求抛物线方程。例 3：某抛物线形拱桥跨度是 20 米，拱高 4 米，在建桥时每隔 4 米需用一支柱支撑，求其中最长的支柱长。四、课堂练习1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）； （2）；（3）； （4）。2、抛物线的焦点坐标是 3、过点（1，-2）的抛物线的标准方程是 4、求以直线与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程。5、求适合下列条件的抛物线的标准方程：（1）焦点为（6，0）； （2）焦点为（0，-5）；（3）准线方程为； （4）焦点到准线的距离为 5. 五、基础达标1、抛物线的焦点坐标 和准线方程 。2、已知抛物线的焦点坐标是 F（0，-2），则它的标准方程是 。3、经过点 P（-2，-4）的抛物线的标准方程是 。4、已知抛物线方程为，则该抛物线的准线方程为 。5、若抛物线上横坐标为 6 点到焦点的距离为 8，则焦点到准线的距离为 。六、小结回顾
