4 抛物线定义、标准方程及简单的几何性质一、知识要点定义到定点的距离与到定直线的距离 的点的轨迹
标准方程（）（）（）（）图形焦点准线焦半径范围对称轴顶点离心率1
（）的几何意义是抛物线的
抛物线的通径：通过焦点并且垂直于对称轴的直线与抛物线两交点之间的线段叫做抛物线的通径
通径的长为 ,通径是过焦点最短的焦点弦
二、典例分析例 1、⑴若点 A 的坐标为(3,2),F 为抛物线 y2=2x 的焦点,点 P 在抛物线上移动,为使得︱PA︱+︱PF︱取最小值,则点 P 的坐标为( ) C A
(0,0) B
(1,1) C
(2,2) D
(,1)⑵ 已知点 P 是抛物线 y2=2x 上的动点，点 P 在 y 轴上的射影是 M，点 A 的坐标是（，4），则︱PA︱+︱PM︱的最小值是（ ）CA
5⑶（09 四川 T9）已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（ ）AA
【归纳】重视抛物线定义在解题中的应用⑴利用定义实现“两个距离”的转化；⑵利用定义推导的有关公式
例 2、求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：⑴过点； ⑵焦点在直线上；⑶顶点在原点，对称轴为轴，抛物线上的点到焦点的距离等于；⑷顶点在原点，对称轴为轴且截直线所得弦长为
三、课时作业1
若点到直线的距离比它到点的距离小 1，则点的轨迹为( )A
抛物线上一点的纵坐标为，则点与抛物线焦点的距离为( )A
抛物线 y=x2（a≠0）的焦点坐标是( )A
(0,)或（0，-） B
（0，） C
（0，）或（0，-） D
抛物线的准线方程是( )A
经过点 P（4，-2）的抛物线标准方程为( )A．y2=x 或 x2=-8y B．y2
