高二年级数学预学教学案周次课题抛物线及标准方程第 1 课时授课形式新课主编审核教学目标1、掌握抛物线中的定义和标准方程及其推导过程，理解抛物线中的基本量；2、能够熟练画出抛物线的草图，进一步提高学生“应用数学”的水平；重点难点抛物线的标准方程 教学方法讲授法、讨论法课堂结构【教学过程】： 一、复习引入： 1、回顾椭圆和双曲线的定义2、生活中抛物线的引例：3、把一根直尺固定在图板上直线 L 位置，把一块三角板的一条直角边紧靠着真心直尺的边缘,再把一条细绳的一端固定在三角板的另一条直角边的一点 A，取绳长等于点 A 到直角标顶点 C 的长（即点 A 到直线 L 的距离），并且把绳子的另一端固定在图板上的一点 F 用铅笔尖扣着绳子，使点 A 到笔尖的一段绳子紧靠着三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，笔尖就在图板上描出了一条曲线 二、讲解新课：1、 抛物线定义：平面内与一个定点和一条定直线 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点叫做抛物线的焦点，定直线 叫做抛物线的准线 注: (1)定点不在这条定直线 ； (1)定点在这条定直线 ，则点的轨迹是什么？2、推导抛物线的标准方程：如图所示，建立直角坐标系，设（）,那么焦点的坐标为，准线 的方程为，设抛物线上的点，则有化简方程得 方程叫做抛物线的标准方程（1）它表示的抛物线的焦点在轴的正半轴上，焦点坐标是，它的准线方程是 （2）一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：，，.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下 3、抛物线的准线方程：如图所示，分别建立直角坐标系，设出（），则抛物线的标准方程如下：xy(1)MKFODxyKDFM(2)OxyKDFM(3)OxyKDFM(4)OD(1), 焦点:，准线 ：(2), 焦点:，准线 ：(3), 焦点:，准线 ：(4) , 焦点:，准线 ：相同点：(1)抛物线都过原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称； 它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的，即；不同点：(1)图形关于轴对称时，为一次项，为二次项，方程右端为、左端为；图形关于轴对称时，为二次项，为一次项，xy(1)MKFOD方程右端为，左端为 （2）开口方向在轴（或轴）正向时，焦点在轴（或轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口在轴（或轴）负向时，焦点在轴（或轴）负半轴时，方程右端取负号 三、讲解范例：例 1 （1）已知抛...
