平面向量的知识梳理及典例分析1. 向量的概念 （1）定义：既有大小又有方向的量叫做向量，向量可以用字母 a、b、c 等表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，如（A 为起点，B 为终点） （2）向量的大小（或称模）：也就是向量的长度，记作|| （3）向量的两个要素：大小和方向 （4）零向量：长度为零的向量，记作 0 （5）单位向量：长度等于一个长度单位的向量 （6）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（也叫共线向量）规定0 与任何向量平行 （7）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量，记作 a=b （8）相反向量：长度相等且方向相反的向量叫相反向量 2. 向量的运算 （1）向量的加法 （3）实数与向量的积 （4）平面向量基本定律：如果 e1和 e2是同一平面内的两个不共线向量，那么该平面内任一向量 a，有且只有一对实数我们把不共线的向量 e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底向量的数量积、定比分点和平移： 1. 平面向量的数量积 （1）定义 ① 已知两个非零向量 a、b，过 O 点作，则∠AOB=（）叫做向量 a 与 b 的夹角，其中，当且仅当 a、b 同向时；当且仅当 a、b 反向时，；如果 a、b 的夹角为 90°，则称 a 垂直于 b，记作 a⊥b。②a、b 是两个非零向量，它们的夹角为，则称数叫做 a 与 b 的数量积（或内积），记作 a·b，即。规定：；当 a⊥b 时，，则 a·b=0a·b 的几何意义：a·b 等于 a 的长度与 b 在 a 的方向上的投影的乘积 （2）性质：设 a、b 是两个非零向量，e 是单位向量，于是有①②③ 当 a 与 b 同向时，；当 a 与 b 反向时，④⑤ 2. 线段的定比分点 （1）定义：设 P1、P2是直线 l 上的两点，点 P 是 l 上不同于 P1、P2的任意一点，则存在一个实数，使，叫做 P 分有向线段所成的比。 （2）关于的确定：① 当 点 P 在 线 段内 时 ， 称 点 P 为 线 段的 内 分 点 ， 此 时， 并 且② 当点 P 在线段的延长线上时，称点 P 为线段的外分点，此时<0，并且 3. 线段的定比分点公式： 设点 P 分有向线段所成的比为，即，并且，，则，这就是有向线段的定比分点坐标公式。特别地，当 P 为的中点时，有，这就是中点坐标公式。 4. 向量的平移 （1）图形平移的定义：设 F 是坐标平面内的一个图形，将图上所有点按照同一方向移动同样长度，得到图形 F’，我们...
