高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.1.2 量词学案 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学学案

1.1.2 量词学 习 目 标核 心 素 养1.理解全称量词与存在量词的含义．(重点)2．理解并掌握全称命题和存在性命题的概念．(重点)3.能判定全称命题和存在性命题的真假并掌握其判断方法．(难点、易混点)1.通过学习全称命题和存在性命题的有关概念，培养学生的数学抽象素养．2．通过对两类命题真假判断及利用命题的真假性求参数值(范围)，提升学生的逻辑推理、数学运算素养.1．全称量词与全称命题全称量词“所有”“对任意一个”“对一切”“对每一个”“任给”符号表示∀全称命题含有全称量词的命题形式“对 M 中的所有 x，p(x)”，可简记为“∀ x ∈ M ， p ( x ) ”2.存在量词与存在性命题存在量词“有一个”“有些”“至少有一个”符号表示∃存在性命题含有存在量词的命题形式“存在集合 M 中的元素 x，q(x)”，可简记为“∃ x ∈ M ， q ( x ) ”思考：全称命题与存在性命题有什么区别？[提示] (1)全称命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具有某一性质，无一例外强调“整体、全部”．(2)存在性命题中的存在量词则表明给定范围内的对象有例外，强调“个别、部分”．1．下列不是全称量词的是 ( )A．任意一个 B．所有的C．每一个 D．很多D [很明显 A，B，C 中的量词均是全称量词，D 中的量词不是全称量词．]2．下列命题为存在性命题的是( )A．偶函数的图象关于 y 轴对称B．正四棱柱都是平行六面体C．不相交的两条直线是平行直线D．存在实数大于或等于 3[答案] D3．存在性命题“∃x∈R，|x|＋2≤0”是________命题．(填“真”或“假)假 [因为|x|≥0，所以|x|＋2≥2，故不存在 x∈R，使|x|＋2≤0.]4．用量词符号表述下列全称命题：(1)任意一个实数乘以－1 都等于它的相反数；(2)对任意实数 x，都有 x3＞x2；(3)对任意角 α，都有 sin2α＋cos2α＝1.1[解] (1)∀x∈R，x·(－1)＝－x.(2)∀x∈R，x3＞x2.(3)∀α∈{α|α 是任意角}，sin2α＋cos2α＝1.全称命题与存在性命题的判断【例 1】 判断下列命题是全称命题还是存在性命题．(1)有一个实数 α，tan α 无意义；(2)任何一条直线都有斜率；(3)所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径；(4)圆内接四边形的对角互补；(5)指数函数都是单调函数；(6)△ABC 的内角中有小于 60°的角．[思路探究] 先判断量词类型，再判断命题类型．[解] (1)含有存在量词“有一个”，是存在性命题．(2)含有全称量词“任何一条”，是全称命题．(3)含有全称...