高中数学 数学归纳法导学案 新人教B版选修2

赤峰二中 学案导学案 课目 高二数学课 题：2.3.1 数学归纳法课 型：新授课 备课时间： 2011 年 3 月 15 日课 时：第 1 课时 授课时间：2011 年 4 月 9 日主备人：王艳玲 主 审： 高二数学组一、学习目标：1.了解数学归纳法的原理，并能以地递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤；2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题, 并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写;二、重点难点：数学归纳法在证明数学问题中的应用及递推原理的理解。三、新课导学[思考]：在多米诺骨牌游戏中,能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么? 新知：数学归纳法预习成果展示交流（自主学习反馈）数学归纳法是关于自然数 n 的命题(相当于多米诺骨牌全部倒下)的证明,我们可以采用下面方法来证明其正确性： 10 验证 n 取 时命题 (递推的基础） ； 20 假设当 时命题成立的前提下，推出当 n=k＋1 时命题 (递推的依据）. 30 根据 10、20知,对于一切0nn 的自然数 n 命题 (结论）.关键：从假设 n=k 成立，证得 n=k+1 成立.试一试1、用数学归纳法证明：如果 na是一个等差数列，公差为d ，那么 dnaan)1(1对一切 Nn都成立.用心 爱心 专心12.下面用数学归纳法的证明是否正确:求证：12222112nn证明： 假设 n=k 时成立，即12222112kk那么 n-=k+1 时，左边=1221)21(12221112kkk所以 n=k+1 时也成立。由（1）和（2）可知原命题对任意*Nn 都成立。典型例题 例 1.用数学归纳法证明:首项是,1a公差是 d 的等差数列的前 n 项和公式为 2)1(1dnnnaSn.小结：数学归纳法经常证明数列的相关问题例 2. 用数学归纳法证明:4)1(321223333nnn小结：证 n=k+1 时，需从假设出发，对比目标，分析等式两边同增的项，朝目标进行变形.学习评价用心 爱心 专心2自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差课内训练巩固（同步训练、达标练习）1 某个命题与正整数有关,如果当 n=k(k∈N*)时,该命题成立,那么可推得 n=k+1 时,该命题也成立.现在已知当 n=5 时,该命题成立,那么可推导出( ) A 当 n=6 时命题不成立 B 当 n=6 时命题成立C 当 n=4 时命题不成立 D 当 n=4 时命题成立 2.已知f(n)= n1 + 11n+21n+…+21n，则下列说法正确的是 .①f(n...