高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.2 基本逻辑联结词 1.2.2 “非”（否定）学案 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学学案

1．2.2 “非”(否定) 1.了解逻辑联结词“非”的含义． 2.理解“非”与集合中的“补集”的关系． 3.掌握对含一个量词的命题进行否定．1．“非”的含义逻辑联结词“非”(也称为“否定”)的意义是由日常语言中的“不是”“全盘否定”“问题的反面”等抽象而来的．2．命题 p 的否定(非 p)一般地，对命题 p 加以否定，就得到一个新的命题，记作﹁ p ，读作“非 p ”或“p 的否 定”．一般把如何由 p 的真假判定﹁p 的真假总结为下表：p﹁p真假假真3.存在性命题的否定存在性命题 p：∃x∈A，p(x)；它的否定是﹁p：∀ x ∈ A ， ﹁ p ( x ) ．4．全称命题的否定全称命题 q：∀x∈A，q(x)；它的否定是﹁q：∃ x ∈ A ， ﹁ q ( x ) ．5．开句(条件命题)含有变量的语句，通常称为开句或条件命题．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)命题“p∨(﹁p)”是真命题．( )(2)从存在性命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定．( )答案：(1)√ (2)×2．已知命题 q：矩形的对角线相等，则﹁q：___________________.解析：此命题省略了全称量词“所有”，按全称命题的否定形式进行否定得到﹁q：有些矩形的对角线不相等．答案：有些矩形的对角线不相等3．命题 p：“∃x∈R，x2＋1＜2x”的否定﹁p：________；﹁p 为________命题．(填“真”“假”)答案：∀x∈R，x2＋1≥2x 真4．写出下列命题的否定，并判断真假．(1)p：y＝sin x 是周期函数；(2)p：3<2.解：(1)﹁p：y＝sin x 不是周期函数．是假命题．(2)﹁p：3≥2.是真命题． 命题的否定1 写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：圆(x－1)2＋y2＝4 的圆心是(1，0)；(2)q：50 是 7 的倍数；(3)r：一元二次方程至多有两个解；(4)s：7<8.【解】 (1)“是”的否定词语为“不是”，利用命题的否定的定义写出﹁p：圆(x－1)2＋y2＝4 的圆心不是(1，0)．因原命题为真，故其否定为假．(2)﹁q：50 不是 7 的倍数．因原命题为假，故其否定为真．(3)“至多有两个”的否定词是“至少有三个”，利用命题的否定的定义写出该命题的否定﹁r：一元二次方程至少有三个解．因原命题为真，故其否定为假．(4)﹁s：7≥8.因原命题为真，故其否定为假．解决此类问题要依据命题的否定形式进行否定．注意常用词语的否定词语不能写错． 写出下列命题的否定：(1)对任意的 x∈R，x3＋x2＋1≤0；(2)p：2 和 4 都是偶数；(3)q：有些自然数的平方是正数．解：(1)否定...