高中数学人教版必修 2 导学案：平面与平面的位置关系（2）总 课 题平面与平面的位置关系总课时第 13 课时分 课 题两平面垂直 分课时第 2 课时学习目标理解二面角及其平面角的概念；掌握两个平面垂直的判定定理和性质定 理及简单应用．重点难点二面角的平面角；两个平面垂直的判定定理和性质定理的应用．符号表示：（2）两个平面垂直的性质定理：语言表示：符号表示：例题剖析例题剖析例 1 如图，在正方体 ABCD-A 1B1C1D1中，(1)求二面角 D1-AB-D 的大小；(2)求二面角 A1-AB-D 的大小．ABCDD1A1B1C1例 2 如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1，求证：平面 B1AC⊥平面 B1BDD1．例 3、求证：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内。（要求画出图形，写出已知、求证，并证明）巩固练巩固练 习习. 1．如图正方体 ABCD-A1B1C1D1中，二面角 C1-BD-C 的值_____________．2．如图，已知 AB 是平面 α 的垂线，AC 是平面 α 的 斜线，CDα，CD⊥AC，则面面垂直的有___________________________________________________________________．3．如图，∠AOB 是二面角 α-CD-β 的平面角，AE 是△AOB 的 OB 边上的高，回答下列问题，并说明理由．(1)CD 与平面 AOB 垂直吗?ABCDD1A1B1C1第 1 题图ABCDα第 2 题图ACOBDαβEABCDD1A1C1B1(2)平面 AOB 与 α、β 垂直吗?(3)AE 与平面 β 垂直吗?课堂小结课堂小结二面角的平面角；两个平面垂直的判定定理和性质定理的应用．课后训练课后训练班级：高二（ ）班 姓名：____________一 基础题1．设 m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ 是三个不同的平面，给出下列四个命题中正确命题的序号是______________________． ① 若 m⊥α，n //α，则 m⊥n； ② 若 α//β ， β//γ ， m⊥α ， 则m⊥γ；③ 若 m //α，α⊥β，则 m //α； ④ 若 α⊥γ，β⊥γ，则 α//β．2．已知平面 α⊥β，α∩β= l ，P 是空间一点，且 P 到 α、β 的距离分别是 1、2，则点 P 到 l 的距离为_____________ ．二 提高题3．如图，已知 PA⊥平面 ABC，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的任一点．求证：平面 PAC⊥平面 PBC．4．如图，α⊥β，α∩β= l，ABα，AB⊥l，BCβ，DEβ，BC⊥DE，求证：AC⊥DE．5．在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，求证：平面 ACC1A1⊥平面 A1BDOABPCABECDαβlAA1BCDB1D1C16．，求证：．7．在四棱锥 P-ABCD 中，若 PA⊥平面 ABCD，且 ABCD 是菱形，求证：平面 PAC⊥平面PBD．αβγ
