1．3.1 推出与充分条件、必要条件学 习 目 标核 心 素 养1.理解充分条件、必要条件、充要条件的概念．(重点)2．会求某些简单问题成立的充分条件、必要条件、充要条件．(易混点)3．能够利用命题之间的关系判定充要条件或进行充要条件的证明．(重点、难点)1.通过充分条件、必要条件、充要条件概念的学习，培养学生的数学抽象素养．2．通过命题间充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明，提升学生的逻辑推理、数学运算素养.1．充分条件与必要条件(1)当命题“如果 p，则 q”经过推理证明断定为真命题时，我们就说由 p 成立可推出 q 成立，记作 p⇒q，并且说 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件．这几种形式的表达，讲的是同一个逻辑关系，只是说法不同而已．(2)若 p⇒q，但 qp，称 p 是 q 的充分不必要条件，若 q⇒p，但 pq，称 p 是 q 的必要不充分条件．思考 1：若 p 是 q 的充分条件，p 是唯一的吗？[提示] 不一定唯一，凡是能使 q 成立的条件都是它的充分条件，如 x＞3 是 x＞0 的充分条件，x＞5，x＞10 等都是 x＞0 的充分条件．2．充要条件一般地，如果既有 p⇒q，又有 q⇒p，就记作 p⇔q，此时，我们说，p 是 q 的充分且必要条件，简称充要条件．p 是 q 的充要条件，又常说成 q 当且仅当 p，或 p 与 q 等价．思考 2：若 p 是 q 的充要条件，q 是 r 的充要条件，则 p 是 r 的充要条件吗？[提示] 是．因为 p⇔q，q⇔r，所以 p⇔r，所以 p 是 r 的充要条件．1．若 α∈R，则“α＝0”是“sin α＜cos α”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件A [当 α＝0 时，sin α＝0，cos α＝1，∴sin α＜cos α；而当 sin α＜cos α 时，－＋2kπ＜α＜＋2kπ，k∈Z，故“α＝0”是“sin α＜cos α”的充分不必要条件．]2．“x>0”是“＞0”成立的( )A．充分条件 B．必要条件C．既不充分也不必要条件 D．充要条件A [x>0 显然能推出＞0，而＞0⇔|x|＞0⇔x≠0，不能推出 x>0，故选 A.]3．已知 a，b，c，d 为实数，且 c>d，则“a>b”是“a－c>b－d”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件B [由 a－c>b－d 变形为 a－b＞c－d，因为 c>d，所以 c－d>0，所以 a－b>0，即 a>b，∴a－c＞b－d⇒a＞b.1而 a>b 并不能推出 a－c＞b－d.所以...
