一 平行线等分线段定理1．掌握平行线等分线段定理及其两个推论．(重点)2．能运用平行线等分线段定理及其两个推论进行简单的证明或计算．(难点)[基础·初探]教材整理 1 平行线等分线段定理阅读教材 P2～P3定理以上部分，完成下列问题．1．文字语言如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等．2．图形语言如图 111，l1∥l2∥l3，l 分别交 l1，l2，l3于 A，B，C，l′分别交 l1，l2，l3于 A1，B1，C1，若 AB＝BC，则 A1B1＝ B 1C1.图 111教材整理 2 平行线等分线段定理的推论阅读教材 P4～P5“习题”以上部分，完成下列问题．1．推论 1经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边．2．推论 2经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰．在梯形 ABCD 中，M，N 分别是腰 AB 与腰 CD 的中点，且 AD＝2，BC＝4，则 MN 等于( )【导学号：07370000】A．2.5 B．3C．3.5 D．不确定【解析】 由梯形中位线定理知选B.【答案】 B1[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： [小组合作型]平行线等分线段定理推论 1 的应用 如图 112，在△ABC 中，AD，BF 为中线，AD，BF 交于 G，CE∥FB 交 AD 的延长线于 E.求证：AG＝2DE.图 112【精彩点拨】 →→→【自主解答】 在△AEC 中， AF＝FC，GF∥EC，∴AG＝GE. CE∥FB，∴∠GBD＝∠ECD，∠BGD＝∠E.又 BD＝DC，∴△BDG≌△CDE.故 DG＝DE，即 GE＝2DE，因此 AG＝2DE.1．如果已知条件中出现中点，往往运用三角形的中位线定理来解决问题．2．本例在证明 DG＝DE 时也可以过 D 作 EC 的平行线 DH.因为 BG∥DH∥CE 且 BD＝CD 得 DG＝DE，使用平行线等分线段定理来证明．2[再练一题]1．如图 113，已知 AD 是三角形 ABC 的中线，E 为 AD 的中点，BE 的延长线交 AC 于 F.求证：AF＝AC.图 113【证明】 过 D 作 DH∥BF，交 AC 于 H. BD＝CD，DH∥BF，∴FH＝CH.同理 AF＝FH.∴AF＝FH＝CH，∴AF＝AC. 平行线等分线段定理推论 2 的应用 如图 114 所示，梯形 ABCD 中，AD∥BC，DC⊥BC，∠B＝60°，BC＝AB，E 为 AB 的中点．求证：△ECD 为等边三角形．图 114【精彩点拨】 过 E 作 EF∥BC，先证明 EC＝ED，再连接 AC，证明∠BCE＝30°，从而∠ECD＝60°.【自主解答】 过 E ...
