四 直角三角形的射影定理1．了解射影定理的推导过程．2．会用射影定理进行相关计算与证明．(重点、难点)[基础·初探]教材整理 1 射影的相关概念阅读教材 P20“探究”以上部分，完成下列问题．1．点在直线上的正射影：从一点向一直线所引垂线的垂足，叫做这个点在这条直线上的正射影. 2．线段在直线上的正射影，是指线段的两个端点在这条直线上的正射影间的线段．3．射影：点和线段的正射影简称为射影．教材整理 2 射影定理阅读教材 P20～P22“习题”以上部分，完成下列问题．1．文字语言直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项．2．图形语言如图 141，在 Rt△ABC 中，CD 为斜边 AB 上的高，图 141则有 CD2＝AD · BD .AC2＝AD · AB. BC2＝BD · AB. 如图 142，在 Rt△ABC 中，AC⊥CB，CD⊥AB 于 D 且 CD＝4，则 AD·DB＝( )1图 142A．16 B．4C．2D．不确定【解析】 由射影定理 AD·DB＝CD2＝42＝16.【答案】 A[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： [小组合作型] 与射影定理有关的计算 已知 CD 是直角三角形 ABC 斜边 AB 上的高，如果两直角边 AC，BC 的长度比为AC∶BC＝3∶4.(1)求 AD∶BD 的值；(2)若 AB＝25 cm，求 CD 的长．【精彩点拨】 先根据 AC∶BC 与 AD∶BD 之间的关系求出 AD∶BD 的值；再根据斜边 AB 的长及 AD∶BD 的值分别确定 AD 与 BD 的值．最后由射影定理 CD2＝AD·BD，求得 CD 的长．【自主解答】 (1) AC2＝AD·AB，BC2＝BD·AB，∴＝，∴＝2＝2＝，即 AD∶BD＝9∶16.(2) AB＝25 cm，AD∶BD＝9∶16，∴AD＝×25＝9(cm)，BD＝×25＝16(cm)，∴CD＝＝＝12(cm)．1．解答本题(1)时，关键是把转化为 2.2．解此类题目的关键是反复利用射影定理求解直角三角形中有关线段的长度．在解题时，要紧抓线段比之间的关系及线段的平方与乘积相等这些条件，紧扣等式结构形式，达到最终目的．[再练一题]1．如图 143，在 Rt△ABC 中，CD 为斜边 AB 上的高，若 AD＝2 cm，DB＝6 cm，求 CD，AC，BC2的长. 【导学号：07370019】图 143【解】 CD2＝AD·DB＝2×6＝12，∴CD＝＝2(cm)． AC2＝AD·AB＝2×(2＋6)＝16，∴AC＝＝4(cm)． BC2＝BD·AB＝6×(2＋6)＝48，∴BC＝＝4(cm)．故 CD...
