章末复习提升课1．全称量词与存在量词(1)全称量词与全称命题全称量词用符号“∀”表示．全称命题用符号简记为：∀x∈M，p(x)．(2)存在量词与存在性命题存在量词用符号“∃”表示．存在性命题用符号简记为：∃x∈M，p(x)．2．简单的逻辑联结词(1)用联结词“且”“或”“非”联结命题 p 和命题 q，可得 p∧q，p∨q，﹁p.(2)命题 p∧q，p∨q，﹁p 的真假判断．p∧q 中 p、q 有一假为假，p∨q 有一真为真，p 与﹁p 必定是一真一假．3．充分条件与必要条件(1)如果 p⇒q，那么称 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件．(2)分类① 充要条件：p⇒q 且 q⇒p，记作 p⇔q；② 充分不必要条件：p⇒q，q⇒p；③ 必要不充分条件：q⇒p，p⇒q；④ 既不充分也不必要条件：p⇒q 且 q⇒p.4．四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．5．含有一个量词的命题的否定命题命题的否定1∀x∈M，p(x)∃x∈M，﹁p(x)∃x∈M，p(x)∀x∈M，﹁p(x)1．否命题和命题的否定是两个不同的概念(1)否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造一个新的命题；(2)命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法．若命题为：“若 p，则 q”，则该命题的否命题是“若﹁p，则﹁q”；命题的否定为“若 p，则﹁q”．2．四种命题的三种关系：互否关系，互逆关系，互为逆否关系，只有互为逆否关系的命题是等价命题．3．判断 p 与 q 之间的关系时，要注意 p 与 q 之间关系的方向性，充分条件与必要条件方向正好相反，不要混淆．如“a＝0”是“a·b＝0”的充分不必要条件，“a·b＝0”是“a＝0”的必要不充分条件．4．注意常见逻辑联结词的否定一些常见逻辑联结词的否定要记住，如：“都是”的否定“不都是”，“全是”的否定“不全是”，“至少有一个”的否定“一个也没有”，“至多有一个”的否定“至少有两个”． 全称命题与存在性命题全称命题与存在性命题是新课标新增内容，从形式上看，主要以选择题和填空题的形式出现．知识方法：全称命题“∀x∈M，p(x)”强调命题的一般性，因此，(1)要证明它是真命题，需对集合 M 中每一个元素 x，证明 p(x)成立；(2)要判断它是假命题，只要在集合 M 中找到一个元素 x，使 p(x)不成立即可．存在性命题“∃x∈M，p(x)”强调结论的存在性，因此，(1)要证明它是真命题，只需在集合 M 中找到一个元素 x...
