四 柱坐标系与球坐标系简介1．了解柱坐标系、球坐标系的意义，能用柱坐标系、球坐标系刻画简单问题中的点的位置．(重点)2．知道柱坐标、球坐标与空间直角坐标的互化关系与公式，并用于解题．(难点、易错点)[基础·初探]教材整理 1 柱坐标系阅读教材 P16～P17“思考”及以上部分，完成下列问题．一般地，如图 141，建立空间直角坐标系 Oxyz.设 P 是空间任意一点．它在 Oxy 平面上的射影为 Q，用(ρ，θ)(ρ≥0,0≤θ<2π)表示点 Q 在平面 Oxy 上的极坐标，这时点 P 的位置可用有序数组(ρ，θ，z)(z∈R)表示．这样，我们建立了空间的点与有序数组( ρ ， θ ， z ) 之间的一种对应关系．把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系，有序数组(ρ，θ，z)叫做点 P的柱坐标，记作 P ( ρ ， θ ， z ) ，其中 ρ≥0,0≤θ<2π，－∞＜Z＜＋∞.图 141已知点 A 的柱坐标为(1,0,1)，则点 A 的直角坐标为( )A．(1,1,0) B．(1,0,1)C．(0,1,1)D．(1,1,1)【解析】 x＝ρcos θ＝1，y＝ρsin θ＝0，z＝1，∴直角坐标为(1,0,1)，故选 B.【答案】 B教材整理 2 球坐标系阅读教材 P17～P18，完成下列问题．一般地，如图 142，建立空间直角坐标系 Oxyz.设 P 是空间任意一点，连接 OP，记|OP|＝r，OP 与 Oz 轴正向所夹的角为 φ.设 P 在 Oxy 平面上的射影为 Q，Ox 轴按逆时针方向旋转到OQ 时所转过的最小正角为 θ.这样点 P 的位置就可以用有序数组( r ， φ ， θ ) 表示．这样，空间的点与有序数组( r ， φ ， θ ) 之间建立了一种对应关系．把建立上述对应关系的坐标系叫做球坐标系(或空间极坐标系)，有序数组(r，φ，θ)叫做点 P 的球坐标，记做 P(r，φ，θ)，其中 r≥0,0≤φ≤π，0≤θ＜2π.1图 142已知点 A 的球坐标为，则点 A 的直角坐标为( )A．(3,0,0)B．(0,3,0)C．(0,0,3)D．(3,3,0)【解析】 x＝3×sin ×cos ＝0，y＝3×sin ×sin ＝3，z＝3×cos ＝0，∴直角坐标为(0,3,0)．故选 B.【答案】 B[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： 点的柱坐标与直角坐标互化 (1)设点 M 的直角坐标为(1,1,1)，求它的柱坐标系中的坐标；(2)设点 N 的柱坐标为(π，π，π)，求它的直角坐标．【思路探究】 (1)已知直角坐标系中的直角坐标化为柱坐标，利用公...
