高中数学 学习集合知识的几点注意素材 苏教版必修1

学习集合知识的几点注意一、注意利用韦恩图韦恩图是集合特有的，它是将一部分抽象的集合问题转化为具体问题的重要工具．例 1．某校高二（1）班有学生 50 人，参加数学小组的有 25 人，参加英语小组的有 32 人，求既参加数学小组又参加英语的人数的最大值与最小值．解析：设既参加数学小组又参加英语的有 x 人，如右图，仅参加数学小组的人数为x25，仅参加英语小组的人数为x32，至少参加一项的人数为xxxx57)32()25(．∴,5057,032,025xxx解得7 ≤ x ≤25．因此，两个小组都参加的人数的最大值为 25，最小值为 7．二、注意集合语言的转化数学语言具有高度的准确性、精练性，表达方式也具有多样性，用集合方式进行表达也是常规表达方式之一，求解时必需注意集合语言的转化．例 2．已知两集合}042|),{(222nnyyxyxA，}094946|),{(2222nmnymyyxyxB，其中Rnm,．求点),(nm的集合C ，使BA 为单元素集．解析：由BA 为单元素集，可知两圆4)(22nyx与9)2()3(22nymx相外切或内切，此时有23)2()3(22nnm，或23)2()3(22nnm，即92522 nm，或9122 nm．故集合925|),{(22nmnmC，或}9122 nm．三、要注意空集的两重性空集具有元素的性质,也有集合的属性,所以空集有两重性．例 3．已知下列关系式：①；②0{,1, }2 ；③ { }；④ { }．其中正确的有（ ）A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个分析：如果从“空集是任何集合的子集”这一角度考虑,可以得出①②正确；如果将{ }看成非空集合,则又可得出③正确．故选 B 项．四、要注意空集的存在性例 4．设集合{ | 2Mx≤ x ≤5},{ |1Nx a ≤ x ≤21}a ,若 NM,求实数 a 的取值范围．150x32x25x错解：由 NM,得121,12,215,aaaa   解得：2 ≤a ≤3 ．分析：忽视了M,即“空集是任何集合的子集”的情况．当 N 时,显然也有 NM．所以有正解：当 N 时,由 NM,∴121,12,215,aaaa   解得：2 ≤a ≤3 ．当 N 时,1a  ＞21a ,解得a ＜2 ．综上, a ≤3 ．五、要注意分清集合的代表元素根据元素的确定性,集合中的元素都有确定的含义．对于用描述法给定的集合,要弄清楚它的代表元素有何属性（如表示数集、点集等）...