1.1 导数1．理解函数在某点的平均变化率的概念，并会求此平均变化率．2．理解运动物体在某时刻的瞬时变化率(瞬时速度)．3．理解导数的几何意义，并会求曲线在某点处的切线方程．1．函数的平均变化率一般地，已知函数 y＝f(x)，x0，x1是其定义域内不同的两点，记 Δx＝x1－x0，Δy＝y1－y0＝f(x1)－f(x0)＝f(x0＋Δx)－f(x0)，则当 Δx≠0 时，商________________称作函数 y＝f(x)在区间[x0，x0＋Δx](或[x0＋Δx，x0])的平均变化率．Δx，Δy 的值可正、可负，但 Δx 的值不能为 0，Δy 的值可以为 0.若函数 f(x)为常数函数，则 Δy＝0.【做一做 1－1】已知函数 y＝f(x)＝x2＋1，则在 x＝2，Δx＝0.1 时，Δy 的值为( )．A．0.40 B．0.41C．0.43 D．0.44【做一做 1－2】在 x＝1 附近，取 Δx＝0.3，在四个函数：① y＝x；② y＝x2；③ y＝x3；④ y＝中，平均变化率最大的是( )．A．④ B．③ C．② D．①2．瞬时变化率与导数(1)设函数 y＝f(x)在 x0及其附近有定义，当自变量在 x＝x0附近改变量为 Δx 时，函数值相应地改变 Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)．如果当 Δx 趋近于 0 时，平均变化率＝趋近于一个常数 l，那么常数 l 称为函数 f(x)在点 x0的__________．(2)“当 Δx 趋近于 0 时，趋近于常数 l”可以用符号“→”记作“当 Δx→0 时，→l”，或记作“＝l”，符号“→”读作“趋近于”．函数 y＝f(x)在点 x0的瞬时变化率，通常称为 f(x)在点 x0处的______，并记作 f′(x0)．这时又称 f(x)在点 x0处是可导的．于是上述变化过程，可以记作“当 Δx→0 时，→________”或“＝________”．(3) 如 果 f(x) 在 开 区 间 (a ， b) 内 每 一 点 x 都 是 可 导 的 ， 则 称 f(x) 在 区 间(a，b)______．这样，对开区间(a，b)内每个值 x，都对应一个确定的导数 f′(x)．于是，在区间(a，b)内，f′(x)构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数 y＝f(x)的______，记为 f′(x)或 y′(或 yx′)．导函数通常简称为______．(1)Δx 是自变量 x 在 x0处的改变量，Δx≠0，而 Δy 是函数值的改变量，可以是零．(2)对于导函数的定义的几种形式表示如下：y′＝；y′＝；y′＝；y′＝.【做一做 2－1】若质点按规律 s＝3t2运动，则在 t＝3 时的瞬时速度为( )．A．6 B．18 C．54 D．81【做一做 2－2】已知函数 f(x)在 x＝x0处可导，则lim( )．A．...
