1.1.1 变化率问题 1.1.2 导数的概念学 习 目 标核 心 素 养1．通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景．2．会求函数在某一点附近的平均变化率．(重点)3．会利用导数的定义求函数在某点处的导数．(重点、难点)4．理解函数的平均变化率，瞬时变化率及导数的概念．(易混点)1．通过对函数的平均变化率、瞬时变化率、导数的概念的学习，培养学生的数学抽象核心素养．2．通过求平均变化率、瞬时变化率及导数的学习，培养逻辑推理及数学运算的核心素养.1．函数的平均变化率(1)函数 y＝f(x)从 x1到 x2的平均变化率为＝，其中 Δx＝x2－ x 1 是相对于 x1的一个“增量”，Δy＝f ( x 2) － f ( x 1)＝f ( x 1＋ Δ x ) － f ( x 1)是相对于 f(x1)的一个“增量”．(2)平均变化率的几何意义设 A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))是曲线 y＝f(x)上任意不同的两点，函数 y＝f(x)的平均变化率＝＝为割线 AB 的斜率，如图所示．思考：Δx，Δy 的值一定是正值吗？平均变化率是否一定为正值？[提示] Δx，Δy 可正可负，Δy 也可以为零，但 Δx 不能为零．平均变化率可正、可负、可为零．2．瞬时速度与瞬时变化率(1)物体在某一时刻的速度称为瞬时速度．(2)函数 f(x)在 x＝x0 处的瞬时变化率是函数 f(x)从 x0 到 x0＋Δx 的平均变化率在Δx→0 时的极限，即lim ＝lim .3．导数的概念函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数就是函数 y＝f(x)在 x＝x0处的瞬时变化率，记作 f ′( x 0)或 y ′| x ＝ x 0，即 f′(x0)＝lim .1．函数 y＝f(x)，自变量 x 由 x0改变到 x0＋Δx 时，函数的改变量 Δy 为( )A．f(x0＋Δx) B．f(x0)＋ΔxC．f(x0)·Δx D．f(x0＋Δx)－f(x0)D [Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)，故选 D.]2．若一质点按规律 s＝8＋t2运动，则在一小段时间[2,2.1]内的平均速度是( )A．4 B．4.1C．0.41 D．－1.1B [＝＝＝＝4.1，故选 B.]3．函数 f(x)＝x2在 x＝1 处的瞬时变化率是________．2 [ f(x)＝x2.∴在 x＝1 处的瞬时变化率是lim＝lim＝lim＝lim(2＋Δx)＝2.]4．函数 f(x)＝2 在 x＝6 处的导数等于________．0 [f′(6)＝lim ＝lim ＝0.]求函数的平均变化率【例 1】 已知函数 f(x)＝3x2＋5，求 f(x)：(1)从 0.1 到 0.2 的平均变化率；(2)在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率．[解] (1)因为 f(x)＝3x2＋5，所...
