导学案：圆内接四边形的性质 高二数学组一．三维目标：1． 知识与技能：通过观察 测量 猜想获得圆内接四边形的性质定理，然后进行严格的推理论证。2． 过程与方法：探究圆内接四边形的性质定理，感知蕴涵在探求过程中的数学思想方法。3． 情感 态度与价值观：本节启发我们在研究问题时要抓住本质，严谨细致思考，规范得出结论的合理推理能力和概括能力。二．重点与难点：1． 圆内接四边形性质定理及其证明。2． 本节内容中蕴涵的数学思想和方法。三．学习流程：圆内接四边形概念---观察 测量一组图形---探究圆内接四边形性质定理并证明---应用举例---小结 练习四．导学过程：（一） 自主学习1． 什么是圆内接多边形？2． 任意三角形都有外接圆，该圆有什么特点？3． 任意正方形都有外接圆吗？4． 矩形有外接圆吗？为什么？5． 一般的四边形存在外接圆吗？（二） 合作学习1． 观察下列图形，这些四边形都内接于圆，你能发现它们的共同特征吗？共同特征是：（ ）猜想：圆内接四边形的（ ），你能证明吗？如图，已知：四边形 ABCD 内接于圆 O，求证：∠A+∠C=180° 证明： A B O D C 定理 1： 用心 爱心 专心12． 观察图形，圆内接四边形外角与内角有什么关系？ B A D E C定理 2：（三） 问题探究 已知：如图，⊿ABC 中 AB=AC，D 是 AC 的中点，DE 平分∠ADB 交 AB 于 E 点，过 A D E 的圆交 BD 于 N。求证：BN=2AE D C 分析： A N 证明： E B （四）课堂练习．如图，两圆都经过 A Ｂ两点，经过点Ａ的直线交两圆分别于 C Ｄ两点，经过点Ｂ的直线交两圆分别于Ｅ F 两点，求证：CE∥DF C A DFE B 五．课时小结： 六．当堂检测 1．如图，ABCD 是圆 O 的内接四边形，AH⊥CD，若∠HAD=30°，则∠B=（ ） 2．如图，ABCD 内接于圆 O，∠DCE=50°，∠BOD=（ ） A A 第一题 第 2 题 D BB C D H CE 3．圆内接四边形性质定逆命题是什么？是真命吗？用心 爱心 专心2
