数学必修 1 知识点一、集合及其运算（一）集合的概念、分类概念：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。分类：有限集、无限集、空集（二）集合的特征1、确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。2、互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。3、无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。（三）表示方法 ⑴ 列举法 ⑵ 描述法 ⑶ 图示法 ⑷ 区间法常用数集及其记法：非负整数集（自然数集）N 正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R（四）两种关系从属关系：元素 、 集合；包含关系：集合 、Ü 集合1.“包含”关系—子集注意：BA 有两种可能（1）A 是 B 的一部分，；（2）A 与 B 是同一集合。反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 A B 或 B A2．“相等”关系(5≥5，且 5≤5，则 5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”结论：对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，同时,集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素，我们就说集合 A 等于集合 B，即：A=B① 任何一个集合是它本身的子集。AA② 真子集:如果 AB,且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 AB(或 BA)③ 如果 AB, BC ,那么 AC④ 如果 AB 同时 BA 那么 A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 Φ（五）．三种运算 交集：{ |}ABx xAxB且 并集：{ |}ABx xAxB或 补集：UA{ |U}x xxA且ð（六）．运算性质 ⑴ A A ， A ． ⑵ 空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集． ⑶ 若BA ，则 AB A ， AB B ． ⑷ UAA （）ð ，UAA （）ðU ，UUA （）ð ðA ． ⑸ UUAB （）（）ððU AB（）ð，UUAB （）（）ððU AB（）ð． ⑹ 集合123{ ,,,,}na a aa的所有子集的个数为 2n ，所有真子集的个数为 21n ，所有非空真子集的个用心 爱心 专心1数为22n ，所有（二）元子集（含有两个元素的子集）的个数为2nC ．二...
