高中数学 第1章 导数及其应用 1.1.1 函数的平均变化率学案 新人教B版选修2-2-新人教B版高二选修2-2数学学案

1．1.1 函数的平均变化率 1.了解平均变化率的概念． 2.理解函数平均变化率的意义． 3.掌握求函数平均变化率的方法．1．函数的平均变化率的定义已知函数 y＝f(x)在点 x＝x0及其附近有定义，令 Δx＝x－x0；Δy＝y－y0＝f(x)－f(x0)＝f(x0＋Δx)－f(x0)，则当 Δx≠0 时，商＝称作函数 y＝f(x)在区间[x0，x0＋Δx]的平均变化率．2．平均变化率的计算步骤(1)求自变量的改变量 Δx＝( x 0＋ Δ x ) － x 0；(2)求函数值的改变量 Δy＝f ( x 0＋ Δ x ) － f ( x 0)；(3)求＝.1．如图，函数 y＝f(x)在 A，B 两点间的平均变化率是( ) A．1 B．－1C．2 D．－2解析：选 B.＝＝＝－1.2．函数 f(x)＝x2－1 在 x0到 x0＋Δx 之间的平均变化率为( )A．2x0－1 B．2x0＋ΔxC．2x0Δx＋(Δx)2 D．(Δx)2－Δx＋1解析：选 B.Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)＝(x0＋Δx)2－x＝2x0Δx＋(Δx)2，所以＝2x0＋Δx. 求平均变化率 求 y＝f(x)＝2x2＋1 在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率，并求当 x0＝1，Δx＝1时平均变化率的值．[解] 函数 f(x)＝2x2＋1 在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率为：＝＝＝4x0＋2Δx.当 x0＝1，Δx＝时，平均变化率为 4×1＋2×＝5. 求函数平均变化率的注意点(1)若函数 y＝f(x)为常数函数，则 Δy＝0.(2)求点 x0附近的平均变化率，要用的形式． 已知函数 f(x)＝3x＋1，计算 f(x)在－3 到－1 之间和在 1 到 1＋Δx 之间的平均变化率．解：因为 Δx＝－1－(－3)＝2，Δy＝f(－1)－f(－3)＝[3×(－1)＋1]－[3×(－3)＋1]＝6，所以＝＝3，即 f(x)在－3 到－1 之间的平均变化率为 3.因为 Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝[3×(1＋Δx)＋1]－(3×1＋1)＝3·Δx，所以＝＝3，即f(x)在 1 到 1＋Δx 之间的平均变化率为 3. 平均变化率的比较 已知函数 f(x)＝3－x2，计算当 x0＝1，2，3，Δx＝时平均变化率的值，并比较函数 f(x)＝3－x2在哪一点附近的平均变化率最大？[解] 函数 f(x)＝3－x2在 x0到 x0＋Δx 之间的平均变化率为＝＝＝－2x0－Δx，当 x0＝1，Δx＝时，平均变化率的值为－，当 x0＝2，Δx＝时，平均变化率的值为－，当 x0＝3，Δx＝时，平均变化率的值为－，因为－>－>－，所以函数 f(x)＝3－x2在 x0＝1 附近的平均变化率最大．函数的平均变化率反映的是函数的图象在这一点附近的“陡峭”程度，此题中“函数在 x＝3 附近平均变化率的绝对值最大”说明...