高中数学 第1章 导数及其应用 1.1.2 瞬时速度与导数学案 新人教B版选修2-2-新人教B版高二选修2-2数学学案

1．1.2 瞬时速度与导数 1.了解瞬时速度的意义，导数函数的实际背景． 2.理解函数在某一点处的导数及导函数的概念． 3．掌握利用定义求导数的方法．1．物体运动的瞬时速度设物体运动路程与时间的关系是 s＝f(t)，当 Δ t 趋近于 0 时，函数 f(t)在 t0到 t0＋Δt之间的平均变化率趋近于某个常数，这个常数称为 t0时刻的瞬时速度．2．函数在某点的瞬时变化率设函数 y＝f(x)在 x0及其附近有定义，当自变量在 x＝x0附近改变量为 Δx 时，函数值相应地改变 Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)，如果当 Δx 趋近于 0 时，平均变化率＝趋近于一个常数l，那么常数 l 称为函数 f(x)在点 x0的瞬时变化率．记作：当 Δx→0 时，→l.还可以说：当 Δx→0 时，函数平均变化率的极限等于函数在 x0的瞬时变化率 l，记作lim＝l.3．函数 f(x)在 x＝x0处的导数函数 y＝f(x)在 x＝x0处的瞬时变化率称为函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数，记作 f′(x0)或 y′|x＝x0，即 f′(x0)＝lim．4．函数的导数(1)函数可导的定义如果 f(x)在开区间(a，b)内每一点 x 导数都存在，则称 f(x)在区间(a，b)内可导．(2)导函数的定义若 f(x)在区间(a，b)内可导，则对开区间(a，b)内每个值 x，都对应一个确定的导数 f′(x)，于是在区间(a，b)内 f′(x)构成一个新的函数，把这个函数称为函数 y＝f(x)的导函数，记为 f′(x)(或 y′x、y′)．导函数通常简称为导数.1．一个物体的运动方程是 s＝3＋t2，则物体在 t＝3 时的瞬时速度为( )A．3 B．4C．5 D．61答案：D2．函数 y＝2x＋1 在 x＝1 处的导数为________．答案：23．函数 y＝f(x)＝在 x＝1 处的瞬时变化率为________．答案：－1 物体运动的瞬时速度 一做直线运动的物体，其位移 s 与时间 t 的关系是 s＝3t－t2.(1)求此物体的初速度；(2)求此物体在 t＝2 时的瞬时速度；(3)求 t＝0 到 t＝2 之间的平均速度．[解] (1)当 t＝0 时的速度为初速度．在 0 时刻取一时间段[0，0＋Δt]，即[0，Δt]，所以＝＝＝3－Δt.当 Δt→0 时，→3，所以物体的初速度为 3.(2)取一时间段[2，2＋Δt]，则＝＝＝＝－Δt－1，当 Δt→0 时，→－1，所以当 t＝2 时，物体的瞬时速度为－1.(3)当 t∈[0，2]时，v＝＝＝1.所以在 0 到 2 之间，物体的平均速度为 1. 若本例中物体运动方程改为 s＝3t2＋2，求解第(1)(2)问．解：(1)s＝3t2＋2，当 t＝0 时，Δs＝s(0＋Δt)－s(0)...