1.1.3 导数的几何意义学 习 目 标核 心 素 养1．了解导函数的概念，理解导数的几何意义．2．会求导函数．(重点、难点)3．根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程．(重点)4．正确理解曲线“过某点”和“在某点”处的切线，并会求其方程．(易混点)1．通过导数几何意义的学习，培养学生数学抽象及直观想象的核心素养．2．借助切线方程的求解，提升学生的数学运算核心素养.1．导数的几何意义(1)切线的定义如图所示，对于割线 PPn，当点 Pn趋近于点 P 时，割线 PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线 PT 称为点 P 处的切线．(2)导数的几何意义导数的几何意义：函数 f(x)在 x＝x0 处的导数就是切线 PT 的斜率 k ，即 k＝lim ＝f′(x0)．(3)切线方程：曲线 y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为 y － f ( x 0) ＝ f ′( x 0)( x － x0)．2．导函数对于函数 y＝f(x)，当 x＝x0时，f′(x0)是一个确定的数，当 x 变化时，f′(x)便是 x 的一个函数，我们称它为 f(x)的导函数(简称为导数)，即 f′(x)＝y′＝lim .思考： f′(x0)与 f′(x)有什么区别？[提示] f′(x0)是一个确定的数，而 f′(x)是一个函数．1．若曲线 y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为 2x＋y＋1＝0，则( )A．f′(x0)＞0 B．f′(x0)＝0C．f′(x0)＜0 D．f′(x0)不存在C [由题意可知，f′(x0)＝－2＜0，故选 C.]2．已知函数 f(x)在 x0处的导数为 f′(x0)＝1，则函数 f(x)在 x0处切线的倾斜角为________．45° [设切线的倾斜角为 α，则tan α＝f′(x0) ＝1，又 α∈[0°，180°)，∴α＝45°.]3．若函数 f(x)在点 A(1,2)处的导数是－1，那么过点 A 的切线方程是________．x＋y－3＝0 [切线的斜率为 k＝－1.∴点 A(1,2)处的切线方程为 y－2＝－(x－1)，即 x＋y－3＝0.]导数几何意义的应用【例 1】 (1)已知 y＝f(x)的图象如图所示，则 f′(xA)与 f′(xB)的大小关系是( )A．f′(xA)＞f′(xB)B．f′(xA)＜f′(xB)C．f′(xA)＝f′(xB)D．不能确定(2)若曲线 y＝x2＋ax＋b 在点(0，b)处的切线方程是 x－y＋1＝0，则( )A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1(1)B (2)A [(1)由导数的几何意义，f′(xA)，f′(xB)分别是切线在点 A、B 处切线的斜率，由图象可知 f′(xA)＜f′(xB)．(2)由题意，知 k＝y′|x＝0＝lim ＝1，∴a＝1.又(0，b)在切线上，∴b＝1，故...
