高中数学 第1章 导数及其应用 1.2.1 几个常用函数的导数 1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（一）学案 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学学案

1.2.1 几个常用函数的导数 1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)学 习 目 标核 心 素 养1．能根据定义求函数 y＝c，y＝x，y＝x2，y＝，y＝的导数．(难点)2．掌握基本初等函数的导数公式，并能进行简单的应用．(重点、易混点)3．能利用导数的运算法则求函数的导数． (重点、易混点)1．通过基本初等函数的导数公式、导数运算法则的学习，体现数学运算的核心素养．2．借助导数运算法则的应用，提升学生的逻辑推理核心素养.1．基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝c(c 为常数)f′(x)＝0f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝αx α － 1 f(x)＝sin xf′(x)＝cos x f(x)＝cos xf′(x)＝－ sin xf(x)＝axf′(x)＝a x ln a (a＞0)f(x)＝exf′(x)＝e x f(x)＝logaxf′(x)＝(a＞0，且 a≠1)f(x)＝ln xf′(x)＝2.导数的运算法则(1)和差的导数[f(x)±g(x)]′＝f ′( x )± g ′( x ) ．(2)积的导数①[f(x)·g(x)]′＝f ′( x ) g ( x ) ＋ f ( x ) g ′( x ) ；②[cf(x)]′＝cf ′( x ) ．(3)商的导数＝( g ( x )≠0) ．1. 等于( )A． B．1C．0 D．C [因常数的导数等于 0，故选 C.]2．若函数 y＝10x，则 y′|x＝1等于( )A． B．10C．10ln 10 D．C [ y′＝10xln 10，∴y′|x＝1＝10ln 10.]3．(1)＝________；(2)(xex)′＝________.(1) (2)(1＋x)ex [(1)＝＝；(2)(xex)′＝ex＋xex＝(1＋x)ex.]4．函数 f(x)＝sin x，则 f′(6π)＝________.1 [f′(x)＝cos x，所以 f′(6π)＝1.]利用导数公式求函数的导数【例 1】 求下列函数的导数．(1)y＝cos ；(2)y＝；(3)y＝；(4)y＝lg x；(5)y＝5x；(6)y＝cos.[解] (1) y＝cos ＝，∴y′＝0.(2) y＝＝x－5，∴y′＝－5x－6.(3) y＝＝＝x，∴y′＝x.(4) y＝lg x，∴y′＝.(5) y＝5x，∴y′＝5xln 5.(6)y＝cos＝sin x，∴y′＝cos x.1．若所求函数符合导数公式，则直接利用公式求解．2．对于不能直接利用公式的类型，一般遵循“先化简，再求导”的基本原则，避免不必要的运算失误．3．要特别注意“与 ln x”，“ax与 logax”，“sin x 与 cos x”的导数区别．下列结论，①(sin x)′＝cos x；②＝x；③ (log3x)′＝；④(ln x)′＝.其中正确的有( )A．0 个 B．1 个C．2 个 D．3 个C [①(sin x)′＝cos x，正确；②＝x，错误；③(log3x)′＝，错误；④(ln x)′＝，正确；所以①④正确，...