高中数学 第1章 导数及其应用 1.2.3 导数的四则运算法则学案 新人教B版选修2-2-新人教B版高二选修2-2数学学案

1．2.3 导数的四则运算法则 1.了解导数的四则运算法则推导方法． 2.理解复合函数求导的方法与步骤． 3．掌握运用导数的四则运算法则解决一些函数的求导问题．1．导数的四则运算法则设 f(x)、 g(x)是可导的，则公式语言叙述[f(x)±g(x)]′＝f ′ ( x )± g ′ ( x ) 两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和 ( 或差 ) [f(x)g(x)]′＝f ′ ( x ) g ( x ) ＋ f ( x ) g ′( x ) 两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘上第二个函数，加上第一个函数乘上第二个函数的导数(f1±f2±…±fn)′＝f1′±f2′±…±fn′任意有限个可导函数的和(或差)的导数，等于这有限个函数的导数的和(或差) [Cf(x)]′＝Cf′(x)常数与函数之积的导数，等于常数乘以函数的导数[]′＝ (g(x)≠0)两个函数商的导数等于分母上的函数乘上分子的导数减去分子乘以分母的导数所得的差，除以分母的平方2.(1)复合函数一般地，对于两个函数 y＝f(u)和 u＝g(x)，如果通过变量 u，y 可以表示成 x 的函数，那么称这个函数为函数 y＝f(u)和 u＝g(x)的复合函数，记作 y＝f(g(x))．(2)复合函数的导数复合函数 y＝f(g(x))的导数和函数 y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为 yx′＝yu′ ·ux′，即 y 对 x 的导数等于 y 对 u 的导数 与 u 对 x 的导数 的乘积．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)′＝ex.( )(2)函数 f(x)＝sin(－x)的导数为 f′(x)＝cos x．( )(3)y＝cos 3x 由函数 y＝cos u，u＝3x 复合而成．( )1(4)当 g(x)≠0 时，′＝－.( )答案：(1)√ (2)× (3)√ (4)√2．设 f(x)＝sin x－cos x，则 f(x)在 x＝处的导数 f′＝( )A. B．－C．0 D.答案：A3．已知 f(x)＝，则 f′(x)等于( )A．B．－C．D．－答案：D4．函数 y＝xln x 的导数为________．答案：ln x＋1 应用求导法则求导数 求下列函数的导数：(1)y＝x4＋3x3－2x－5；(2)y＝xlog3x；(3)y＝；(4)y＝x－sincos.[解] (1)y′＝(x4＋3x3－2x－5)′＝(x4)′＋(3x3)′－(2x)′－5′＝4x3＋9x2－2.(2)y′＝(xlog3x)′＝x′log3x＋x(log3x)′＝log3x＋＝log3x＋.(3)y′＝′＝＝.(4)先化简，原式 y＝x－sincos＝x－sin x，故 y′＝′＝x′－(sin x)′＝1－cos x.求函数的导数的策略(1)先区分函数的运算特点，即函数的和、差、积、商，再根据导数的运算法则求导数．2(2)对于三个以上函数的积、商的导...