1．3.2 极大值与极小值 1.了解函数极值的概念，会从图象上直观理解函数的极值与导数的关系． 2.掌握函数极值的判定及求法． 3．掌握函数在某一点取得极值的条件．1．函数极值的概念(1)极大值与极小值的直观解释如图函数图象在点 P 处从左侧到右侧由“上升”变为“下降”(函数由单调递增变为单调递减)，这时在点 P 附近，点 P 的位置最高，亦即 f(x1)比它附近点的函数值都要大．我们称 f(x1)为函数 f(x)的一个极大值．类似地，图中 f(x2)为函数 f(x)的一个极小值．函数的极大值、极小值统称为函数的极值．(2)极大值与极大值点定义：一般地，设函数 f(x)在点 x0附近有定义，如果对 x0附近所有的点，都有 f(x)＜f(x0)，就说 f(x0)是函数 f(x)的一个极大值；点 x0叫做函数 f(x)的极大值点．(3)极小值与极小值点定义：一般地，设函数 f(x)在点 x0附近有定义，如果对 x0附近所有的点，都有 f(x)＞f(x0)，就说 f(x0)是函数 f(x)的一个极小值；点 x0叫做函数 f(x)的极小值点．(4)① 极值是一个局部概念，是仅对某一点的左右两侧邻域而言的．② 极值点总是 f(x)定义域这个区间内部的点，因而端点绝对不是函数的极值点．③ 连续函数 f(x)在其定义域上的极值点可能不止一个，也可能没有，函数的极大值与极小值没有必然的大小关系，函数的极小值也不一定比极大值小．④ 若 f(x)在(a，b)内有极值，那么 f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．2．函数的极值与函数的导数之间的关系(1)极大值与导数之间的关系xx1左侧x1x1右侧f′(x)f′(x)＞0f′(x)＝0f′(x)＜0f(x)增极大值 f ( x 1)减(2)极小值与导数之间的关系xx2左侧x2x2右侧f′f′(x)f′(x)＝0f′(x)＞(x)＜00f(x)减极小值 f ( x 2)增3.求函数 f(x)极值的方法与步骤(1)解方程 f′(x)＝0；(2)根据函数的极值与导数之间的关系验证判断：① 如果在 x0两侧 f′(x)符号相同，那么 x0不是 f(x)的极值点．② 如果在 x0附近的左侧 f′(x)＞0，右侧 f′(x)＜0，那么，f(x0)是极大值．③ 如果在 x0附近的左侧 f′(x)＜0，右侧 f′(x)＞0，那么，f(x0)是极小值．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)导数为零的点一定是函数的极值点．( )(2)f(x)在定义域内最多只能有一个极大值、一个极小值． ( )(3)若 f(x)在(a，b)内有极值，那么 f(x)在(a，b)内不是单调函数．( )答案：(1)× (2)× (3)√2．函数 f(x)...
