1.3.1 利用导数判断函数的单调性1．理解可导函数单调性与其导数的关系，会用导数确定函数的单调性．2．通过比较体会用导数求函数单调区间的优越性．用函数的导数判定函数单调性的法则1．如果在(a，b)内，f′(x)＞0，则 f(x)在此区间是______，(a，b)为 f(x)的单调增区间；2．如果在(a，b)内，f′(x)＜0，则 f(x)在此区间是______，(a，b)为 f(x)的单调减区间．(1)在(a，b)内，f′(x)＞0(＜0)只是 f(x)在此区间是增(减)函数的充分条件而非必要条件．(2)函数 f(x)在(a，b)内是增(减)函数的充要条件是在(a，b)内 f′(x)≥0(≤0)，并且 f′(x)＝0 在区间(a，b)上仅有有限个点使之成立．【做一做 1－1】已知函数 f(x)＝1＋x－sin x，x∈(0,2π)，则函数 f(x)( )．A．在(0,2π)上是增函数B．在(0,2π)上是减函数C．在(0，π)上是增函数，在(π，2π)上是减函数D．在(0，π)上是减函数，在(π，2π)上是增函数【做一做 1－2】设 f′(x)是函数 f(x)的导数，f′(x)的图象如图所示，则 f(x)的图象最有可能是( )．1．函数的单调性与其导数有何关系？剖析：(1)求函数 f(x)的单调增(或减)区间，只需求出其导函数 f′(x)＞0(或 f′(x)＜0)的区间．(2)若可导函数 f(x)在(a，b)内是增函数(或减函数)，则可以得出函数 f(x)在(a，b)内的导函数 f′(x)≥0(或 f′(x)≤0)．2．利用导数判断函数单调性及单调区间应注意什么？剖析：(1)在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题时只能在定义域内，通过讨论导数的符号，来判断函数的单调区间．(2)在对函数划分单调区间时，要注意定义域内的不连续点和不可导点．(3)如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，这些单调区间不能用“∪”连接，而只能用“逗号”或“和”字隔开．题型一 求函数的单调区间【例题 1】求下列函数的单调区间：(1)f(x)＝x－x3； (2)f(x)＝x (a＞0)．分析：先求 f′(x)，然后解不等式 f′(x)＞0 得单调增区间，f′(x)＜0 得单调减区间．反思：运用导数讨论函数的单调性需注意如下几点：(1)确定函数的定义域，解决问题时，只能在函数的定义域内，通过讨论函数导数的符号，来判断函数的单调区间；(2)在对函数划分单调区间时，要注意定义域内的不连续点和不可导点；(3)在某一区间内 f′(x)＞0(或 f′(x)＜0)是函数 f(x)在该区间上为增(或减)函数的充分不必要条件．题型二 根据函数的单调性求参数的取值范围【例题 2】已知函数 f...
