高中数学 第1章 导数及其应用 1.3.2 利用导数研究函数的极值学案 新人教B版选修2-2-新人教B版高二选修2-2数学学案

1.3.2 利用导数研究函数的极值1．理解函数极值、极值点的有关概念，掌握利用导数求函数极值的方法．2．注意结合函数的图象理解用导数求函数极值(最值)的方法，逐步养成用数形结合的思想方法去分析问题和解决问题的思维习惯．1．函数的极值与最值(1)已知函数 y＝f(x)，设 x0是定义域内任一点，如果对 x0附近的所有点 x，都有______＜f(x0)，则称函数 f(x)在点 x0处取极大值，记作 y 极大＝f(x0)，并把 x0称为函数 f(x)的一个________．如果在 x0附近都有__________，则称函数 f(x)在点 x0处取极小值，记作 y极小＝f(x0)，并把 x0称为函数 f(x)的一个________．(2)极大值与极小值统称为______，极大值点与极小值点统称为______．(3)函数 f(x)的最大(小)值是函数在指定区间上的最大(小)的值．(1)极值是一个局部概念．由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个定义域内最大或最小．(2)函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个．(3)极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值．如图所示，x1 是极大值点，x4 是极小值点，而 f(x4)＞f(x1)．(4)函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点．而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能是区间的端点．【做一做 1－1】下列说法中正确的是( )．A．若 f(x)≥f(x0)，则 f(x0)为 f(x)的极小值B．若 f(x)≤f(x0)，则 f(x0)为 f(x)的极大值C．若 f(x0)为 f(x)的极大值，则 f(x)≤f(x0)D．以上都不对【做一做 1－2】若函数在闭区间上有唯一的极大值和极小值，则( )．A．极大值一定是最大值，且极小值一定是最小值B．极大值一定是最大值，或极小值一定是最小值C．极大值不一定是最大值，极小值也不一定是最小值D．极大值必大于极小值2．求函数 y＝f(x)极值的步骤第 1 步：求________；第 2 步：求方程________的所有实数根；第 3 步：考察在每个根 x0附近，从左到右，导函数 f′(x)的符号如何变化．如果 f′(x)的符号由正变负，则 f(x0)是______；如果由负变正，则 f(x0)是______．如果在 f′(x)＝0 的根 x＝x0的左、右侧，f′(x)的符号不变，则 f(x0)不是极值．可导函数的极值点必须是导数为零的点，但导数为零的点不一定是极值点，如 f(x)＝x3在 x＝0 处导数 f′(0)＝0，但 x＝0 不是它的极值点...