1.4.1 曲边梯形面积与定积分1．了解曲边梯形的面积，掌握“分割、近似代替、求和、取极限”的数学思想．2．掌握定积分的概念，会用定义求定积分，理解定积分的几何意义，理解定积分的性质．1．一般函数定积分的定义设函数 y＝f(x)定义在区间[a，b]上，用分点 a＝x0＜x1＜x2＜…＜xn－1＜xn＝b 把区间[a，b]分为 n 个小区间，其长度依次为Δxi＝__________，i＝0,1,2，…，n－1.记 λ 为这些小区间长度的最大者，当 λ 趋近于 0 时，所有的小区间长度都趋近于 0.在每个小区间内任取一点 ξi，作和式 In＝f(ξi)Δxi.当 λ→0 时，如果和式的极限存在，我们把____________叫做________________的定积分，记作f(x)dx，即f(x)dx＝limf(ξi)Δxi.其中 f(x)叫做________，a 叫________，b 叫________，f(x)dx 叫做被积式．此时称函数 f(x)在区间[a，b]上______．(1)定积分f(x)dx 是一个常数．(2)用定义求定积分的一般步骤：① 分割：n 等分区间[a，b]；② 近似代替：在每个小区间任取 ξi.③ 求和：f(ξi)·；④ 取极限：f(x)dx＝limf(ξi)·.【做一做 1－1】“求和式极限”所得的面积(或路程)是________值(填“近似”或“精确”)；定积分f(x)dx 是________(填“函数”或“常数”)．【做一做 1－2】利用定积分定义计算(1＋x)dx＝________.2．曲边梯形的面积根据定积分的定义，曲边梯形的面积 S 等于_______________________________________的定积分，即________________________________________．【做一做 2－1】定积分cdx(c 为常数)的几何意义是________________________．【做一做 2－2】由 y＝sin x，x＝0，x＝，y＝0 所围成图形的面积写成定积分的形式是________．1．定积分有哪些性质？剖析：(1)定积分有三条主要的性质：①kf(x)dx＝kf(x)dx(k 为常数)；②[f(x)±g(x)]dx＝f(x)dx±g(x)dx；③f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx(a＜c＜b)．(2)性质①②称为定积分的线性性质，性质③称为定积分对积分区间的可加性．(3)性质①的等式左边是一个定积分，等式右边是常数与一个定积分的乘积．(4)性质②对于有限个函数(两个以上)也成立．性质③对于把区间[a，b]分成有限个(两个以上)区间也成立．(5)对于定积分的性质③可以用图直观地表示出来，即 S 曲边梯形 AMNB=S 曲边梯形AMPC+S 曲边梯形 CPNB.(6)定义中区间的分法和 xi 的取法都是任意的．(7)在定积分的定义中，f(x)dx 限定下限小于上限，即 a＜b.为了方便...
