1.4.2 微积分基本定理1．理解微积分基本定理的含义．2．会用定理求定积分．微积分基本定理(1)F′(x)从 a 到 b 的积分等于 F(x)在两端点的取值之____．(2)微积分基本定理．如果 F′(x)＝f(x)，且 f(x)在[a，b]上可积，则f(x)dx＝__________.其中 F(x)叫做 f(x)的一个______．由于[F(x)＋c]′＝f(x)，F(x)＋c 也是 f(x)的原函数，其中 c 为常数．一般地，原函数在[a，b]上的改变量 F(b)－F(a)简记作 F(x).因此，微积分基本定理可以写成形式：________________________________.(1)微积分基本定理揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时也提供了计算定积分的一种有效方法．但当运用公式不能直接求积分时，需考虑用定积分的几何意义来解决．(2)利用微积分基本定理求定积分f(x)dx 的关键是找出使 F′(x)＝f(x)的函数F(x)．通常，我们可以运用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则从反方向求出F(x)．(3)求导运算与求原函数运算互为逆运算．【做一做 1－1】下列各式中，正确的是( )．A．F′(x)dx＝F′(b)－F′(a)B．F′(x)dx＝F′(a)－F′(b)C．F′(x)dx＝F(b)－F(a)D．F′(x)dx＝F(a)－F(b)【做一做 1－2】计算(2x－4)dx＝________.求定积分有哪些常用技巧？剖析：(1)对被积函数，要先化简，再求积分．(2)对被积函数是分段函数的定积分，依据定积分“对区间的可加性”，分段积分再求和．(3)对于含有绝对值符号的被积函数，要去掉绝对值符号才能积分．题型一 利用微积分基本定理求函数的定积分【例题 1】求下列定积分：(1)(2＋x2)2dx；(2)dx；(3)cos(x－)dx.分析：将被积函数适当变形，确定原函数，再运用微积分基本定理求解．反思：(1)求f(x)dx 一般分为两步：①求 f(x)的原函数 F(x)，②计算 F(b)－F(a)的值即为所求．(2)求复杂函数定积分要依据定积分的性质．① 有限个函数代数和(差)的积分，等于各个函数积分的代数和(差)，即[f1(x)±f2(x)±…±fn(x)]dx＝f1(x)dx±f2(x)dx±…±fn(x)dx.② 常数因子可提到积分符号外面，即kf(x)dx＝kf(x)dx.③ 当积分上限与下限交换时，积分值一定要反号，即f(x)dx＝－f(x)dx.④ 定积分对区间的可加性，若 c∈[a，b]，则有f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx.题型二 几类特殊被积函数的定积分【例题 2】求下列定积分：(1)dx；(2)若 f(x)＝求f(x)dx；(3)dx.分析：由于被积函数不是基本初等函数，因此需要先变换被积函数，再求定积分．反思：(1)对于直接用微积分基本定理不易求解的题...
