高中数学 直线与平面的夹角学案 新人教B版选修2

3.2.3直线与平面的夹角教学要求：向量运算在几何证明与计算中的应用．掌握利用向量运算解几何题的方法，并能解简单的立体几何问题．教学重点：向量运算在几何证明与计算中的应用．教学难点：向量运算在几何证明与计算中的应用．预习自测1、平面的一条斜线和这个平面所成角的范围是（ ）A、00＜＜900B、00≤＜900C、00＜≤900D、00＜＜18002、平面的一条斜线段长是它在平面上射影长的 3 倍，则这条斜线段与平面所成角的余弦值是（ ）A、B、C、D、3、一条直线与平面所成的角为 300，则它和平面内所有直线所成的角中最小的角是（ ）A、300B、600C、900D、15004、PA、PB、PC 是由 P 点出发的三条射线，两两夹角均为 600，则直线 PC 与平面 PAB 所成角的余弦值是（ ）A、B、C、D、学习过程一、复习引入1. 法向量定义：________________________. 利用法向量，可以巧妙的解决空间中的线面角.二、新课讲授：1.斜线和平面所求的角：_______________________________________.① 公式；②平面的斜线和平面所成的角是斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中________；③公式中的、、分别表示____、_____及_____两两所成的角。2. 讨论：如何利用法向量求线面角？直线 AB 与平面 α 所成的角，可看成是________________________，从而求线面角转化为求直线所在的向量与平面的法向量的所成的线线角，根据两个向量所成角的余弦公式，我们可以得到如下向量法求解线面角的公式：______________________。三、典型例题题型一 向量法求斜线与平面所成的角例 1、在正方体 AC1中，试求直线 A1B 与平面 A1B1CD 所成的角。用心 爱心 专心1题型二 定义法求斜线与平面所成的角例 2 、 在 四 棱 锥 P—ABCD 中 ， 底 面 ABCD 为 正 方 形 ， 侧 棱 PD⊥ 底 面ABCD，PD=DC。求 BD 与平面 PAB 所成的角。题型三 公式法求斜线与平面所成的角例 3、已知平行六面体 ABCD—A1B1C1D1的底面是边长为 a 的菱形，O 为菱形ABCD 的中心，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=600，，求证：A1O⊥平面 ABCD。四、当堂检测1、正三棱柱 ABC—A1B1C1的所有棱长相等，则 AC1与面 BB1C1C 所成角的余弦值为（ ）A、B、C、D、2、正四棱锥 S—ABCD，O 为顶点在底面上的射影，P 为侧棱 SD 的中点，且SO=OD，则直线 BC 与平面 PAC 所成的角是（ ）A、300B、450用心 爱心 专心2C、600D、7503、在长方体 ABCD—A1B1C1D1中，A...