高中数学人教版必修 2 导学案：直线与平面的位置关系（3）总 课 题点、线、面之间的位置关系总课时第 10 课 时分 课 题直线与平面的位置关系（三）分课时第 3 课时主备：李东华 审核：戴荣学习目标了解直线和平面所成角的概念和范围；能熟练地运用直线和平面垂直的判定定理和性质定理.重点难点直线与平面所成角的概念．引入新课引入新课段．3．过平面外一点向平面引斜线和垂线，那么过斜足与垂足的直线就是 ；线段就是线段 ．4．斜线与平面所成的角的概念 ，其范围是 ．指出右上图中斜线与平面所成的角是 ，你能证明这个角是与平面内经过点的直线所成的所有角中最小的角吗？一条直线垂直于平面时，这条直线与平面所成的角是 ；一条直线与平面平行或在平面内，我们说他们所成的角是 ．思考：直线与平面所成的角的范围是 ．例题剖析例题剖析例 1 如图：已知，分别 是平面垂线和斜线，分别是垂足和斜足，，，求证：．能用文字语言表述这个结论吗？[变]：上图，已知 AC、AB 分别是平面的垂线和斜线，C、B 分别是垂足和斜足，a⊂，a⊥AB。求证：a⊥BC例 2 在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，求证：A1C⊥平面 BC 1D。例 3BB1ADCD1C1A1例 4 如图，∠BAC 在平面内，点 P ，∠PAB=∠PAC．求证：点 P 在平面内的射影在∠BAC 的平分线上．[思考]：（1）若∠PAB=∠PAC=60°，∠BAC=90°，则直线 PA 与所成角的大小__________．（2）从平面外同一点引平面的 斜线段长相等，那么它们在内射影长相等吗？反之成立吗?（3）若将例 2 中条件“∠PAB=∠PAC”改为“点 P 到∠BAC 的两边 AB、AC 的距离相等”，结论是否仍然成立？（4）你能设计一个四个面都是直角三角形的四面体吗？APOCB巩固练习巩固练习1．如图，，平面，则在的边所在直线中：（1）与垂直的直线有： （2）与垂直的直线有： 2．在正方体中，直线与平面所成的角是 课堂小结课堂小结平面的斜线及斜线在平面内的射影的概念；直线与平面所成的角概念、范围．课后训练课后训练班级：高二（ ）班 姓名：____________一 基础题1．若直线与平面不垂直，那么在平面内与直线垂直的直线 （ ）只有一条 有无数条 是平面内的所有直线 不存在2．设 PA、PB、PC 是从点 P 引出的三条射线, 每两条的夹角都等于 60°，则直线 PC 与平面 APB 所成角的余弦值是 ．3．在三棱锥 P-ABC 中，顶点 P 在平面 ABC 内的射影是△ABC...
