习题课 导数的应用学习目标 会利用导数讨论函数的单调性、极值、最值(多项式次数不超过三次)．知识点一 函数的单调性与其导数的关系定义在区间(a，b)内的函数 y＝f(x)f′(x)的正负f(x)的单调性f′(x)>0单调递____f′(x)<0单调递____知识点二 求函数 y＝f(x)的极值的方法解方程 f′(x)＝0，当 f′(x0)＝0 时，(1)如果在 x0附近的左侧________，右侧________，那么 f(x0)是极大值．(2)如果在 x0附近的左侧________，右侧________，那么 f(x0)是极小值．知识点三 函数 y＝f(x)在[a，b]上最大值与最小值的求法1．求函数 y＝f(x)在(a，b)上的极值．2．将第(1)步中求得的极值与 f(a)，f(b)比较，得到 f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值．类型一 函数的单调性与导数例 1 (1)f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足 xf′(x)－f(x)≤0，对任意正数 a，b，若 a0.讨论 f(x)的单调性． 反思与感悟 (1)关注函数的定义域，单调区间应为定义域的子区间．(2)已知函数在某个区间上的单调性时转化要等价．(3)分类讨论求函数的单调区间实质是讨论不等式的解集．(4)求参数的范围时常用到分离参数法．跟踪训练 1 (1)已知 f(x)＝x3＋ax2－a2x＋2.① 若 a＝1，求曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；② 若 a≠0，求函数 f(x)的单调区间．(2)已知 f(x)＝ex－ax－1.① 求 f(x)的单调增区间；② 若 f(x)在定义域 R 内单调递增，求 a 的取值范围． 类型二 利用导数求函数的极值例 2 已知函数 f(x)＝x－1＋(a∈R，e 为自然对数的底数)．(1)若曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于 x 轴，求 a 的值；(2)求函数 f(x)的极值． 反思与感悟 (1)已知极值点求参数的值后，要回代验证参数值是否满足极值的定义．(2)讨论极值点的实质是讨论函数的单调性，即 f′(x)的正负．跟踪训练 2 若函数 f(x)＝x2－ln x＋1 在其定义域内的一个子区间(a－1，a＋1)内存在极值，则实数 a 的取值范围是________．类型三 利用导数求函数的最值例 3 已知函数 f(x)＝x3＋ax2＋b 的图象上一点 P(1,0)，且在点 P 处的切线与直线 3x＋y＝0平行．(1)求函数 f(x)的解析式；(2)求函数 f(x)在区间[0，t](0
